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Transfoi'mation zii, so ei'halten wir miter Hemitzung der Rechen- 
regeln (I) bis (III) die Differentialgieichimg : 
+ + = 0 (3) 
« 5 
Setzt man 
s = — t’ 
und 
y (— 
) = n (t), 
also 
, _ 
dy 
dt 
n 
■' ~ ds 
~Tt ■ 
ds 
2t' 
so geht (3) iiber in 
— 
i/ 11 
t e 
] 
0 
oder 
(t riY 
Durch die Substitution 
t il — -(- 1 = 0 
(4) 
til = , «■Iso «>/ = §' — 
s 
(5) 
erlialteii wir: 
+ 1 = 0 
Die allgemeine Lösuiig von (5) lautet; 
t = aix tg ? + c' 
oder 
S = tg (t — c') = — ctg (f. — r). 
Folglich liat die Differentialgleicbung (3) die allgemeine Lösung 
ctg (l^ — e — c) 
l/— . 
WO c eine beliebige komplexe Konstante ist. 
.leder Lösung // der DifFerentialgleichung (3), die so beschaffen ist, 
dass sie eine determinierende Funktion besitzt, enispricht eine und 
niir eine Lösung der Integralgleicliung (1); deun die determinierende 
Funktion ist, wenn sie überliaiipl existiert, eindeutig bestirnmt bis 
auf eine Nullfunktion L- Aus der Iidegralgleichung (i) aber geht 
1) Dieser Satz ist von Lerch (Sur un point de la théorie des fonctions généra- 
trices d’Abel; Acta Math. 27, pp. 339 — 351 [pp. 345 — 347]) für beim Nuilpunkt 
eigentlich integrable <p(u) bewüesen worden. Der Beweis gilt aber aucli bei uneigent- 
liclier Integrabilitat, da auch in diesem Falie die durch (verallgemeinerte) partielle 
ce 
Integration gewonnene Umformung f (si — (s — Sq )^ Soeinen Wert 
