78 r 
— 5_. j .m 
wanneer — cioor wordt vervangen (zie boven).' Voor den 
tf, 2/- 
modulus k hebben wij: ^ 
P = 
10 , 
Vi 7^ [7(1 — «) + r^’(l— «)' + 2«] 
+ fA) «)> + 2«' 
wanneer men uit bovenstaande uitdrukkingen voor — //;, en 
de grootheden en u\ + berekent. Wij kunnen dus schrijven : 
k' = 
1 
1 rt 
1 
1 ± 
2a 
. . . . -.( 6 ) 
fp* (1 — «)* 
züodat (mits «<(J, als wanneer het + teeken geldt) bij lage tem- 
peraturen (gtoote waarden van (p) k^ steeds dicht bij 1 is. 
Wij moeten thans de laatste elliptische ijitegraal (die met .sm’t|!)) 
nog tot die der Je en 2e soort herleiden. Volgens bekende reductie- 
formules ^) is 
^ sin* 
A . rfijj = 
1 
'i—k*rdip 2k*-\r 
— I 1 I A ifj.difT — smibcos lp Au? 
* J k* J 
derhalve 
Vs" 
sin* i|> A \p.d\p = 
l—k* 2k*~] ' 
P' ^ E 
k* k* 
wanneer de volledige elliptische integraal van de tweede soort, nl. 
Vs" 
^ Atp.f/ip door Ë wordt voorgesteld. Wij vinden derhalve ten slotte : 
’) Zie o. a. Durège, Th. der ellipt. Funct., p. 65, formule (29), nl. (met = 0, w = 0) 
,p .1 
C dtlf C sin* ib cfip r sin* ih dib 
.in .p co, A .1- = j ^ - 8 0-f)j + 3 Ic’j , 
0 o o . 
waaruit de integraal met sin*^ in de beide anderen kan worden uitgedrukt, terwijl 
die met sin^p in Fi en Ei wordt uitgedrukt door de formule (zie p. G9) 
'I 
('sin* lp dx^J 
k 
■j 
A lp 
Fi — E.i, 
zooals ook gemakkelijk door differentiatie kan gecontroleerd worden, nadat overal 
sin^p in den noemer is gezet. (Dedoor ons telierleiden integraal wordt dan 
r 
ƒ 
sin* lp — k* sin* ip 
A lp 
<iip . 
