Wiskunde. — De Heer Brouwer biedt een mededeeling aan : 
,, Intuit ionistische verzamelingsïeer” 1 2 * ). 
Het volgende is bedoeld als een refereerende inleiding tot de beide 
deelen der verhandeling: „Begründung der Mengenlehre unabhüngig 
vora logischen Satz vom ausgescklossenen Dritten”, die ik achtereen- 
volgens in November 1917 en October 1918 aan de Akademie heb 
aangeboden. 
Sedert 1907 zijn door mij in verschillende publicaties 5 ) de beide 
volgende stellingen verdedigd : 
I. dat het comprehensie- axioma, opgrond waarvan men alle dingen, 
die een bepaalde eigenschap bezitten, tot een verzameling vereen igt 
(ook in den vorm, dien Zermelo er later aan heeft gegeven s )) als 
grondslag voor den opbouw der verzamelingsïeer ontoelaatbaar resp. 
onbruikbaar is, en een betrouwbare basis voor de wiskunde alleen in 
een constructieve definitie van een verzameling kan worden gevonden ; 
II. dat het in 1900 door Hilbert geformuleerde axioma van de 
oplosbaarheid aller problemen 4 ) aequivalent is met het logische princi- 
pium tertii exclusi, dat derhalve, daar voor het genoemde axioma geen 
toereikende gronden aanwezig zijn en de logica berust op de wis- 
kunde en niet omgekeerd, het logische principium tertii exclusi een 
ongeoorloofd wiskundig bewijsmiddel is, waaraan geen andere dan 
0 Onder denzelfden titel is een in hoofdzaak gelijkluidend opstel verschenen in 
deel 28 (1920) van het Jahresbericht der Deutschen Matbematiker-Vereinigung. 
2 ) Vgl. „ Over de grondslagen der wiskunde", Proefschrift, Amsterdam 1907, in 
het bijzonder ook de bijbehoorende stellingen; „De onbetrouwbaarheid der logische 
principes" , Tijdschrift voor wijsbegeerte 2 (1908), herdrukt in „ Wiskunde, waarheid, 
iverkelvjkheid" , Groningen 1919; „Over de grondslagen der wiskunde ", N. Archief v. 
Wisk. (2) 8 (1908); beoordeeling van Mannoury, „ Methodolog isches und Philoso- 
phisches zur Elementarmathematik" , N. Archief v. Wisk. (2) 9 (1910); „Intuitio- 
nisme en formalisme", Rede, Amsterdam 1912, herdrukt in „ Wiskunde, waarheid, 
werkelijkheid", bovengenoemd; „Intuitionism. and formalism ”, Amer. Buil. 20 
(1913); beoordeeling van Schoenflies — Hahn, „Die Entwickelung der Mengenlehre 
und ihrer Anwendungen" , Jahresbericht d. D. M.-V. 23 (1914); „ Addenda en 
corrigenda, over de grondslagen der wiskunde", Versl. Kon. Akad. v. Wetensch. 
Amsterdam 25 (1917), herdrukt in N. Archief v. Wisk. (2) 12 (1918). 
s ) Vgl. Math. Ann. 65, p. 263. 
*) Vgl. b.v. Archiv d. Math. u. Phys. (3) 1, p. 52. Naar de hier door Hilbert 
uitgedrukte opvatting weerspiegelt het genoemde axioma een door alle wis- 
kundigen gedeelde overtuiging. In zijn meer recente, in Math. Ann. 78 afgedrukte 
voordracht „Axiomatisches Denken" qualificeert Hilbert intusschen op p. 412 de 
