798 
scholastische en heuristische waarde kan worden toegekend, zoodat 
theorema’s, bij wier bewijs de toepassing van dit principe niet kan 
worden vermeden, allen wiskundigen inhoud missen. 
Van de in deze beide stellingen gecondenseerde intuitionistische 
opvatting der wiskunde heb ik overigens in de in noot 3 ) geciteerde 
publicaties nog slechts fragmentarische consequenties gesignaleerd, en 
in mijn in denzelfden tijd verschenen philosophievrije wiskundige op- 
stellen nog geregeld gebruik gemaakt van de oude methoden, daarbij 
intusschen zooveel mogelijk zorgende, slechts zulke resultaten af te 
leiden, waarvan kon worden verwacht, dat zij, na den systematischen 
opbouw eener intuitionistische verzamelingsleer, ook in het nieuwe 
leerstelsel, met behoud van hun waarde, zij het eventueel in min 
of meer gewijzigden vorm, een plaats zouden vinden. 
Met dezen systematischen opbouw eener intuitionistische verzame- 
lingsleer heb ik eerst in de in den aanhef van deze mededeeling 
genoemde verhandeling een aanvang gemaakt. In het volgende vestig 
ik in het kort de aandacht op enkele der meest ingrijpende wijzigingen, 
die de klassieke verzamelingsleer daarbij heeft ondergaan, en die 
niet slechts haren vorm, doch ook zeer essentieel haren inhoud 
betreffen. 
De volgende definitie van een verzameling ligt aan het nieuwe 
stelsel ten grondslag: 
Een verzameling is een wet, op grond waarvan, als telkens weer 
een willekeurige cijfercomplex der reeks 1, 2, 3, 4, 5,... wordt ge- 
kozen, elke dezer keuzen hetzij een bepaald teeken, hetzij niets voort- 
brengt, hetzij de stuiting van het proces en de definitieve vernietiging 
van zijn resultaat ten gevolge heeft, waarbij voor iedere n f> 1 na 
iedere ongestuite reeks van n — 1 keuzen althans één cijfercomplex kan 
worden aangegeven, die, als hij tot n-den cijfercomplex wordt ge- 
kozen, niet de stuiting van het proces ten gevolge heeft. Iedere aldus 
vraag naar de oplosbaarheid aller wiskundige problemen weder als een nog op te 
lossen probleem. Zijn in aansluiting hieraan gemaakte opmerkingen over de eindig- 
heid van een volledig algebraïsch invariantensysteem komen in mijn terminologie 
hierop neer, dat uit de onmogelijkheid der oneindigheid eener verzameling geens- 
zins hare eindigheid behoeft te volgen. 
Naar mijnjOvertuiging zijn zoowel het oplosbaarheidsaxioma als het principium 
tertii exclusi onjuist en vinden deze dogma’s hun historischen oorsprong hierin, 
dat men eerst uit de wiskunde der deelverzamelingen eener bepaalde eindige ver- 
zameling de ^klassieke logica heeft geabstraheerd, aan deze logica vervolgens een 
van de wiskunde onafhankelijk bestaan a priori heeft toegeschreven, en haar ten 
slotte, op grond harer vermeende aprioriteit, ten onrechte is gaan toepassen op 
de wiskunde der oneindige verzamelingen. 
