801 
eindsegrnent van iedere oneindige keuzenreeks een beginsegrnent bevat. 
Door nu in 2 {4+i, 4+2, • • | slechts die keuzenreeksen te behouden, 
die geen voorafgaande keuzenreeks als beginsegrnent bevatten, bepa- 
len wij een telbare verzameling j/ c van keuzenreeksen. Aan de hand 
van de voortschrijdende constructie der j v kan dan bij den opbouw 
van een willekeurige j v , voor iedere daartoe behoorende keuzenreeks, 
telkens slechts voor hoogstens één enkel als voortzetting daarvan 
voortgebracht punt (namelijk voor datgene, dat hierdoor bepaald 
wordt, dat voor p j> v in elke volgende steeds de laatst geordende 
voortzetting der reeds voorhanden keuzenreeks is te kiezen) de zeker- 
heid worden geconstrueerd, dat het in de resulteerende ordening van 
n een eerstvolgend punt bezit. Het cardinaalgetal van de soort der 
punten, waarvoor deze zekerheid te verkrijgen is, kan dus onmogelijk 
grooter dan het aftelbaar oneindige zijn 8 ). 
In de plaats van het positieve gedeelte van het hoofdtheorema 
van Cantor treedt in de intuitionistische verzamelingsleer een uit- 
voerige karakter is e er ing der puntverzamelingen en puntsoorten, die 
de door dit positieve gedeelte uitgedrukte eigenschap bezitten 9 ). 
8 ) Dit bewijs bevindt zich reeds in de beide laatste in noot 2 ) geciteerde ge- 
schriften, doch de er voor gebruikte terminologie is daar nog niet in overeen- 
stemming met de in mijn verhandeling ingevoerde, terwijl in mijn beoordeeling 
van het werk van Schoenflies bovendien ter bewuster plaatse eenige schrijffouten 
voorkomen (p. 81 moet r. 3 en 19 in plaats van „Teilmenge zweiter Art" ge- 
lezen worden „nicht-abzahlbare Teilmenge zweiter Art”, r. 10 in plaats van „von 
Gebieten e 2 , . . . ” gelezen worden „von einander enthaltenden Gebieten e a] , ea 2 , . . . ” 
en r. 11 in plaats van ,,zu ij, z 2 , • • • •” gelezen worden ,,zu + n ia 2 , . . . .”). 
9 ) In mijn in noot 2 ) geciteerde geschriften (met uitzondering van het laatste), 
waarin de consequenties van het intuitionisme zich nog niet zoo duidelijk voor mij 
hadden afgeteekend, kleven aan de constructieve definitie van een verzameling nog 
twee onnoodige beperkende onderstellingen ; de daar beschouwde puntverzamelingen 
zijn n.1. in mijn tegenwoordige terminologie ten eerste plaatselijk geïndividualiseerd, 
en laten ten tweede een volledige inwendige afbreking toe. Het gevolg hiervan is, 
dat b.v. in mijn beoordeeling van het boek van Schoenflies het hoofdtheorema 
in plaats van als onjuist, als vanzelfsprekend wordt voorgesteld, en dat de aldaar 
gemaakte onderscheiding tusschen welgeconstrueerde puntverzamelingen en punt- 
verzamelingen in het algemeen (de gelijktijdige splitsing eener welgeconstrueerde 
puntverzameling in een verzameling van de eerste en een verzameling van de 
tweede soort — waarvan de eerste een bijzonder geval van de laatste vormt — 
worde als niet-essentieel teruggenomen) zich eerst na opheffing der genoemde 
beperkende onderstellingen practisch dekt met de tegenwoordige onderscheiding 
tusschen puntverzamelingen en puntsoorten. 
Ten opzichte van het l.c. gegeven voorbeeld eener niet-welgeconstrueerde punt- 
verzameling moet worden opgemerkt, dat de daaraan ten grondslag liggende 
functie f(x) niet het volledige continuüm als bestaansgebied heeft (vgl. mijn ge- 
lijktijdig met deze aan te bieden mededeeling over de decimale ontwikkeling der 
reëele getallen!, dat r. 12 in plaats van „rational” moet worden gelezen „durch 
