802 
De inwendige grensverzamelingen der klassieke theorie, d. w. z. 
de doorsneden van fundamentaalreeksen van arealen 18 ), worden 
in de intuitionistische verzarnelingsleer, daar ze niet noodzakelijk 
het karakter van verzamelingen hebben, als inwendige grenssoorten 
ingevoerd. Daarbij behoudt liet theorema der klassieke verzamelings- 
leer, dat de doorsnede van twee inwendige grenssoorten weder een 
inwendige grenssoort is, zijn geldigheid; de analoge stelling voorde 
vereeniging vervalt echter, en van de hoofdeigenschap der inwen- 
dige grensverzamelingen der klassieke theorie, dat bij een wille- 
keurige pnntverzameling Q een inwendige grenssoort bestaat, die 
behalve Q uitsluitend grenspunten der finale cohaerentie van Q 
bevat, blijft slechts het volgende bestanddeel gehandhaafd : 
Bij elke volledig afbreekbare pnntverzameling jt bestaat een inwen- 
dige grenssoort , die met de vereeniging van ji en een deelsoort der 
afsluiting den finale cohaerentie van jt plaatselijk congruent is en ben 
met n plaatselijk congruente puntverzameling als deelsoort bevat. 
De klassieke definitie van meetbaarheid ondergaat in de intuitio- 
nistische verzarnelingsleer slechts een kleine wijziging; de zekerheid 
der meetbaarheid vervalt echter zoowel voor arealen, als voor 
afgesloten puntsoorten en inwendige grenssoorten, terwijl de hoofd- 
eigenschap van het klassieke meetbaarheidsbegrip, dat de vereeni- 
ging eener aftelbare verzameling van meetbare verzamelingen 
zonder gemeenschappelijke punten meetbaar en haar maat gelijk aan 
de som der maten harer componenten is, in de intuitionistische 
verzarnelingsleer als volgt wordt geformuleerd: 
Als F een zoodanige fundamentaalreeks van meetbare puntsoorten 
is, dat de inhouden der vereenigingen harer beginsegmenten een geli- 
miteerde reeks i vormen, dan is ook de vereeniging van F meetbaar 
en haar inhoud gelijk aan i. 
Het spreekt van zelf, dat het begrip van punt van het vlak een 
aanzienlijke verenging ondergaat, als in zijn definitie in plaats van 
„onbepaald voortgezette reeks”, „fundamentaalreeks” wordt gelezen. 
Opmerkelijk is echter, dat het analogon op het lineaire continuüm 
zelfs van dit engere puntbegrip, nog aanmerkelijk meer omvat, dan 
het klassieke lineaire puntbegrip, dat op de snede berust, zooals in 
mijn gelijktijdig met deze aan te bieden mededeeling over de deci- 
male ontwikkeling der reëele getallen nader wordt uiteengezet. 
einen endlichen Dualbruch darstellbar”, en dat men een veel eenvoudiger voorbeeld 
eener niet-welgeconstrueerde puntverzameling bezit in de soort der eindig definieer- 
bare punten van het vlak. 
i°) Het begrip „areaal” (Bereich) omvat het begrip „gebied” als bijzonder geval. 
