Wiskunde. — De Heer Brouwer biedt een mededeeling aan : 
,, Besitzt jede reelle Zahl eine Dezimalbruchentwickelung?” x ) 
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Existenzbereich der unendlichen Dezimalbruchentwickelung 
auf dein Kontinuum. 
Verstehen wir in der Menge der endlichen Dnalbrüche >0 und <1 
unter einem Intervalle D ein zwei Dualbrüche — und ^ als 
Endelemente besitzendes geschlossenes Interval], unter einem Punkte 
des Kontinuums eine in unbegrenzter Fortsetzung begriffene Folge 
von Intervallen /, deren jedes im lnnern des nachstvorangehenden 
enthalten ist * 2 ), unter x einen variablen Punkt des Kontinuums, 
unter F n (x) einen n-stelligen Dezimalbrueh mit der Eigenschaft, 
dass jeder links von ihm liegende Punkt des Kontinuums links von 
einem Intervalle von x liegt, wahrend F n (x) 10 — " rechts von 
einem Intervalle von x liegt, unter F(x) die eindeutige unendliche 
Dezimalbruchentwickelung von x, so besitzt F„(x ) die (übrigens 
allen unstetigen Funktionen gemeinsame) Eigenschaft, dass ihr Exi- 
stenzbereich G n nicht mit dem Kontinuum zusammenfallen *) kann. 
Der Existenzbereich G = X) (G 1} G t , . . .) von F (x) kann also erst 
recht nicht mit dem Kontinuum zusammenfallen, obgleich er sich 
(ebenso wie der Existenzbereich der regelmassigen Keltenbruchent- 
wickelung von x) dem Kontinuum so eng anschmiegt, dass er mit 
J ) Der Inhalt dieser Abhandlung wurde am 22. September 1920 auf der Natur- 
forscherversammlung in Bad Nauheim vorgetragen. 
J ) Vgl. meine in Bd. XII der Verhandelingen der Koninklijke Akademie van 
Wetenschappen te Amsterdam (Eerste Sectie) erschienene Abhandlung: „ Begründung 
der Mengenlehre unabhdngig vom, logischen Satz vom ausgeschlossenen Driften" , 
2. Teil, S. 3, 4. Wie daselbst S. 4 Fussnote ') hervorgehoben und durch die 
vorliegende Arbeit klar ins Licht gestellt wird, sind die beiden S. 9 des 1. Teiles 
benutzten Begriffe der „reellen Zahl” bedeutend enger als der hier definierte Begriff 
des Punktes des Kontinuums. In einem ganz andern, aus dem Zusammenhang 
ersichtlichen Sinne wird der Ausdruck „reelle Zahl” der Expressivitat wegen in 
der Ueberschrift und im Schlussparagraphen der vorliegenden Arbeit gebraucht. 
*) a. a. O., 2. Teil, S. 5. 
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Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXIX. A°. 1920/21. 
