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demselben einerseits örtlich übereinstimmt '), andrerseils in halls* 
gleich s ) ist *). 
Die Definition des Punktes des Kontinuums erleidet indessen eine 
erhebliehe Einschrankung, wenn wir in derselben statt „in unbe- 
grenzter Fortsetzung begriffene Folge”, „Fundamentalreihe” *) lesen. 
Zweck der folgenden Paragraphen ist, klarznstellen, inwiefern für 
diese Piinkte des Kontinuums im engern Sinne, die nnendliche Dezi- 
malbruchentwickelung existiert. 
§ 2 . 
Die Ergiinzungselenien te der abzdhlbar unendlichen, überall 
dicht geordneten Mengen. 
Es sei eine abzahlbar nnendliche, im engern Sinne überall dicht 
geordnete 6 ) Menge H gegeben. Es seien g lt g t , g iy . . . . die nach 
irgend einein, H als abzahlbar nnendliche Menge charakterisieren- 
den, Abzahlungsgesetze y nnmerierten Elemente von H nnd es sei 
2 (</,, g,, .... g v ) = gesetzt. Unter einem i v bzw . j., versteken wir 
ein (eventuell ans einem einzigen Elemente bestellendes) geschlosse- 
nes Intervall ‘) von H, deren Endelemente zn s v geboren, deren 
Inneres aber höchstens ein bzw. kein einziges Element von s v enthalt. 
Unter einem Ausfüllungseleniente r von H versteken wir erstens 
eine jedenfalls ein Element besitzende Spezies von in unbegrenzter 
Fortsetzung begriffenen Folgen r Uy r«_)_i, f a _|_ 2 » • • • • (« eine fur r 
bestirnmte positive ganze Zahl), wo jedes f v ein i v nnd jedes> K -|_v-|-i 
in f K -)_ v enthalten ist, wahrend r, für jedes v zu einer für r bestimrnten 
Spezies S v gehort, von der je zwei Elemente ein Element von s 
gemeinsam haben ; ziveitens eine jedenfalls ein Element besitzende 
Spezies von in unbegrenzter Fortsetzung begriffenen Folgen 
von je ein bestimmbares Element besitzenden abtrennbaren Teil- 
0 a. a. 0., 2. Teil, S. 6. 
s ) a. a. 0., 2. Teil, S. 29, 30. 
s ) Natürlich kann auch der Existenzbereich einer mittels einer Funktion der 
unendlichen Dezimalbruchentwickelung von x erklarten Funktion von x nicht über 
G hinausgehen. Z. B. hat die im Jahresber. d. D. M.-V. 23, S. 80 von mir 
definierte Funktion f (x) genau G zum Existenzbereich. Wahrend aber die Funktion 
F (x) des Textes in der auf dem Kontinuum überall dichten Punktmenge G 
gleichmcissig stetig ist und sich auf Grund dieser Eigenschaft zu einer auf dem 
vollen Kontinuum existier enden Funktion tp (x) — x erweitern lasst, ist für f (.r) 
jede Erweiterung auf das volle Kontinuum ausgeschlossen. 
*) Vgl. ,, Begründung der Mengenlehre usw.'f 1. Teil, S. 14. 
6 ) a. a. O., 1. Teil, S. 16. 
«) a. a. O., 1. Teil, S. 13. 
