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mengen *) von H, wenn in jeder Folge jedes $ v _|_i in enthalten 
ist nnd eine Fundamentalreihe w 1; n 2 , n a , . . . (rc v -|_i > n v ) von ganzen 
positiven Zahlen nnd ein Ausfüllungselement erster Art i\ von H 
bestirnmt sind mit der Eigenschaft, dass zn jedem Elemente 5,, £ 2 , 
von r ein Element f k , f«_|_ 2 , . . . von r 0 existiert, so dass zu 
F « -(- y gehort. 
Unter einem Erganzungselemente nullter Ordnung oder kurz einem 
Erganzungselemente r von H verstellen wir erstens eine Fundamen- 
talreihe F a , f x +\, f v _ g 2 > . • ■ (« eine für r bestimmte positive ganze 
Zahl), wo jedes f v ein u und jedes f in f h _)_ v enthalten ist; 
zweitens eine jedenfalls ein Element besitzende Spezies von in unbe- 
grenzter Fortsetzung begriffenen Folgen S x , £ 2 , £,, . . . von je ein bestimm- 
bares Element besitzenden abtrennbaren Teilmengen von H, wenn 
in jeder Folge jedes C,-fi in £ v enthalten ist und eine Fundamental- 
reihe n lf n a , ?i s , . . . (n v -pi > n v ) von ganzen positiven Zahlen und ein 
Erganzungselement erster Art f u ., f^ F K _p 2 » • • • von H bestimmt 
sind, so dass jedes £„ von r zu j_ v gehort. 5 ) 
Wenn ,?• und s r Ausfüllungselemente von H sind und jedes t f f . 
mit jedem 2 f v ein gemeinsames Element besitzt, so sagen wir, dass 
!»’ und 2 r in H zusammenf allen. Ein mit einem Erganzungselemente 
von H in H zusammenfallendes Ausfüllungselement von H wird 
gleichfalls als Erganzungselement von H bezeiclinet. 
Wenn das Element g von H zu jedem f v des Ausfüllungselemen- 
tes r von H gehort, so sagen wir, dass r und g in H zusammen- 
f allen. 
Wenn x r und 2 r Ausfüllungselemente von H sind und man ein 
und ein 2 f v ohne gemeinsame Elemente angeben kann, so sagen 
wir, dass x r und t r in H örtlich verschieden sind. 
Wenn man ein r v des Ausfüllungselementes r von H angeben 
kann, zu dem das Element g von H nicht gehort, so sagen wir, 
dass r und g in H örtlich verschieden sind. 
Das Erganzungselement bzw. Ausfüllungselement r von H heisst ein 
Erganzungselement erster Ordnung von H, wenn für jedes Element g von 
H entweder die Relation g > r (d. h. jedes rechts von g gelegene Element 
von H liegt rechts von einem bestimmbaren r v von r), oder die 
Relation g < r ^d. h. jedes links von g gelegene Element von H liegt links 
von einem bestimmbaren Fj von r) hergeleitet werden kann, oder, 
was auf dasselbe hinauskommt, wenn r mit einem Erganzungsele- 
mente r' von H, von dem jedes f\ ein j v ist, zusammenfallt. 
b a. a. O., 1. Teil, S. 4. 
2 ) Ob der Begriff des Ausfüllungselementes sicli auf den des Erganzungselementes 
zurückführen lasst, bleibe hier dahingestellt. 
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