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endlichen Dezimalbrüche H ,, wie zwischen H\ mid der geordneten 
Menge der rationalen Zahlen H 
k 3. 
Erganzungselemente, Dezimalbruchentwickelungen und 
Kettenbruchentwickelung en. 
Ein Erganzungselement erster Ordnung von H lasst in H die 
Ortsbestimmung erster Ordnung zu, welche sieh, wenn H als die 
Menge der endlichen Dezimalbrüche gelesen wird, als die mehrdeutige 
unendliche Dezimalbruchentwickelung herausstellt. Umgekehrt ist jedes 
Ausfüllungselement von H, das in H die Ortsbestimmung erster 
Ordnung zulasst, ein Erganzungselement erster Ordnung von H. 
Die Ortsbestimmung erster Ordnung in H kann für in üTzusammen- 
f'allende Erganzungselemente von H verschieden ausfallen. 
Ein Erganzungselement zweiter Ordnung von H lasst in H die 
Ortsbestimmung zweiter Ordnung zu, welche sich, wenn H als die 
Menge der endlichen Dezimalbrüche gelesen wird, als die eindeutige 
unendliche Dezimalbruchentwickelung (für welche die Existenz einer 
letzten von 9 verschiedenen Ziffer ausgesch lossen ist) herausstellt. 
Umgekehrt ist jedes Ausfüllungselement von H, das in H die 
Ortsbestimmung zweiter Ordnung zulasst, ein Erganzungselement 
zweiter Ordnung von H. 
Zwei Erganzungselemente von H, für welche die Ortsbestimmung 
zweiter Ordnung in H verschieden ausfallt, können in H nicht 
zusammenfallen. 
Ein Erganzungselement dritter Ordnung von H lasst in H die 
Ortsbestimmung dritter Ordnung zu, welche sich, wenn H als die 
Menge der rationalen Zahlen gelesen wird, als die unendliche reduziert- 
regelmassige Kettenbruchentwickelung herausstellt. Umgekehrt ist jedes 
Ausfüllungselement von H, das in H die Ortsbestimmung dritter 
Ordnung zulasst, ein Erganzungselement dritter Ordnung von H. 
Zwei Erganzungselemente von H, für welche die Ortsbestimmung 
dritter Ordnung in H verschieden ausfallt, sind in H örtlich verschieden. 
Ein Erganzungselement vierter Ordnung von H lasst in H die 
Ortsbestimmung vierter Ordnung zu, welche sich, wenn H als die 
Menge der rationalen Zahlen gelesen wird, als die eindeutige regel- 
massige Kettenbruchentwickelung (welche eventuell endlich ausfallen 
kann) herausstellt. Umgekehrt ist jedes Ausfüllungselement von H, 
das in H die Ortsbestimmung vierter Ordnung zulasst, ein Ergan- 
zungselement vierter Ordnung von H. 
Zwei Erganzungselemente von H, für welche die Ortsbestimmung 
vierter Ordnung in ƒƒ verschieden ausfallt, sind in H örtlich verschieden. 
