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Sei p' eine solche positive rationale Zahl, dass für jedes zu y 0 ge- 
horige x, die [Tngleichung 
dx^ o 
dx$ 
>P' 
gilt, so besitzt x\ eine Entfernung "> aft von K 0 . 
Sei x 0 " eine solche rationale Zahl, dass die auf Grund von (f) 
entsprechende Zahl x a " <.0 oder >.1 ausfallt. Alsdann körmen wir 
eine solche ganze nichtnegative Zahl t<a bestimmen, dass 
der Reihe nach in r t0 , . . . enthalten sind, wahrend x” eine 
Entfernung « von K t besitzt. 
Sei p" eine solche positive rationale Zahl, dass für jedes zu y 0 
gehorige x 0 die Ungleichung 
dx ° \ 4” 
ax t 
gilt, so besitzt x 0 " eine Entfernung aft" von K 0 . 
Zu einer beliebigen positiven rationalen Zahl i x 1 und einer 
beliebigen positiven rationalen Zahl i kann man mithin eine solche 
positive rationale Zahl 1 bestimmen, dass 
\ i ~ t 9 h | > V 
Insbesondere kann man zu einer beliebigen positiven rationalen 
Zahl i x 1 eine solche positive rationale Zahlz 2 1 bestimmen, dass 
I 1 — tffh I > 
mithin auch (weil im zwischen den Werten 0 und 2 enthaltenen 
Wertegebiet von y die Ungleichung 
d ar dg y 1 
dy ~ 5 
besteht) 
jr 
4 
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so dass die Zahl n sich als Erganzungselement vierter Ordnung von 
H, erweist *), mithin sich sowohl in einen eindeutiqen unendlichen 
Dezimalbruch wie in einen eindeutigen regehnassigen Kettenbruch 
entwickeln Icisst. 
Die Entwickelungen dieses und des vorangehenden Paragraphen 
bieten Beispiele der Charakterisierung von Erganzungselementen 
bzw. Ausfüllungselementen r von H als Erganzungselemente vierter 
b Die gleiche Eigenschaft der Zahl e ist eine unmittelbare Folge der regelmas- 
sigen Kettenbruchentwickelung 
e — 1 ri 1 T 
2 ~ Lr , 2-f4vj 1 
