825 
mededeeiing wordt de weg aangegeven, langs welken men liet 
aangeduide vraagstuk kan aan pakken. 
§ 2. Beperking tot een bepaald soort van dekoperaties. Wij geven 
verder een dekoperatie aan door A, een samengestelde dekoperatie *) 
door AA. Schoenflies '•') en zijn voorgangers beschouwen slechts 
zoodanige A’s, dat door toepassing daarvan op een uitgangspunt A 
een punt B ontstaat, waarvan de coördinaten door een lineaire 
orthogonale substitutie uit die van A gevonden worden. Door deze 
dekoperaties verandert dus de afstand van twee punten niet. Het 
ligt voor de hand, ook bij tijd-ruimte-dekoperaties de beperking in 
te voeren, dat door toepassing daarvan op twee vier-dimensionale 
xyz-ict- punten (of liever a? l #*a;\'c 4 -punten) A en B, de vier-dimensionale 
afstand AB niet verandert. 
Wij beperken onze beschouwing in de eerste plaats dus tot A’s, 
welker algebraïsche aanduiding een lineaire orthogonale vier-dimen- 
sionale substitutie is en tot daarmede overeenstemmende symmetrie- 
elementen. 
In de tweede plaats, ons naar analogie aansluitend bij Schoenflies 
en voorgangers, sluiten wij die A’s uit, welke, bij steeds herhaalde 
toepassing op de door die toepassingen uit een uitgangspunt A ont- 
staande punten, oneindig veel punten tegelijkertijd in een eindige 
ruimte of binnen een eindig tijdsverloop op dezelfde plaats opleveren. 
In de derde plaats zal het wenschelijk blijken nog een beperking 
in te voeren, waarvan de drie-dimensionale beschouwing geen ana- 
logon biedt. Uit de bedoelde algebraïsche substitutie blijkt toch, dat 
x l ,x' en x * van het ontstaande punt B afhankelijk zijn van x* van 
het uitgangspunt A. Door toepassing der besproken A’s ontstaat dus 
uit punt A een punt B, dat in den loop des tijds zich hoe langer 
hoe meer naar het oneindige verwijdert, ook al blijft A op zijn 
plaats. Dit feit moet nu wel aangemerkt worden als een bezwaar 
tegen de beschouwing van een dergelijke A ; echter kan dit bezwaar 
vervallen, als wij slechts beschouwen het eindresultaat van de ach- 
tereenvolgende toepassingen van meer dan één A van de besproken 
soort op een punt A, van een AA alzoo. 
Wij beperken ons dus tot de beschouwing van dusdanige A’s, 
dat de toepassing daarvan op een punt A een punt B oplevert, 
waarvan de wereldlijn evenwijdig is aan de x 4 -rs, als die van A 
daaraan evenwijdig is. 
Ö In den zin, waarin bijv. een draaispiegeling een AA is. 
J ) A. Schoenflies. Krystallsysteme und Krystallstruetur, Leipzig 1801. 
