828 
waartusschen de volgende betrekkingen moeten bestaan : 
1°1* 
+,< 
+ * a i‘ 
+ 4 a i* 
= 1 
i \ a \ 
i a s + i a i 
J a j 
4- 
»«i 
3 a j 
+ 
4 a i 
4 «, 
= 0 , 
1 
+ l a ' 
+ i a \ 
+ 4< 
= l| 
i a i 
I a i + 2 a i 
s a 8 
f 
« a i 
+ 
4«1 
4 a » 
=° 
(6) en 
,«4 4 5 Cf l 
4- 
= o( 
l a l 
+ J a «‘ 
'f l ü i' 
+ 4« 3 ’ 
=;i 
i 
.«4 
h 
% a \ 
8«4 
4 a i 
4«4 
! a 4 a 
+ ï a 4* 
+ S a 4 3 
+ 4«4 J 
!«, 
i«s + j a . 
1° 8 
-f 
z a x 
4- 
4«3 
4 a 8 
= °l 
1°. 
l« 4 +2 a j 
l rt 4 
+ 
» a 5 
.«4 
+ 
4«2 
4«4 
= ° 
1«8 
I a 4 ~K a 8 
I a 4 
f 
3 a 8 
.«4 
+ 
4 a * 
4 a 4 
= 0 * 
Op grond van de derde der in $ 2 ingevoerde beperkingen moeten 
wij aannemen, dat J a i en gelijk zijn aan 0. Door substitutie 
hiervan in (6) en (7) vindt men : 
4«. 
2 
1 “ 
1 4 «j = o 
4«, = 0 4«8 = 
: 0 . 
. . . 
• (8) 
terwijl 
dan van 
(6) 
en 
(7) slechts 
overblijft : 
i a i 1 + 
4- 
— 
i j 
i° 
1 i a j 4" t a i 2 a t 
+ t a i 
*"t = 0 i 
i rt j’ + 
4- 
— 
i 
. (9) en ,a 
1 I a 8 4- 3 a i 2 a i 
4- 
,«. = o 
• (10) 
i a t' 4- 
+ 3 a 8 3 
i! 
1« 
2 \ a t 4“ i a j 2°8 
4- i a i 
.«. = 0 ! 
Verg. (8) duiden aan, dat de getransformeerde tijd alleen van den 
tijd, de getransformeerde ruimtecoördinaten alleen van de coördina- 
ten van het gegeven beginpunt afhangen. Verg. (9) en (10') duiden 
aan, dat deze laatste transformatie bovendien lineair orthogonaal is. 
Hiermede is het in den aanhef dezer § gestelde bewezen. Verg. (5) 
behoeft dus alleen toegepast te worden voor waarden van <p m * = 0, 
wat een zuivere ruimtetransformatie en (p m * = 1, wat een zuivere 
lijdtransformatie aangeeft. 
$ 6. Beteekenis der gevallen <p m * = 0 en (p m * = l. Een 31 met 
c p m 4 = 0 is niets anders dan een spiegeling. (Symbool < B, symbool 
van het symmetrievlak é). 
Het zou de moeite waard geacht kunnen worden eens alle denk- 
bare ruimte-A’s af te leiden door na te gaan welke combinaties 
van ©’s als samengestelde A beschouwd, vereenigbaar zijn met de 
beperkingen 1 en 2 van § 2. Men zou daarbij moeten overwegen, 
of men de volgorde der toepassing der spiegelingen in de A A wille- 
keurig zou stellen of niet. Doet men het eerste 1 ), dan vindt men 
wel is waar, dat elke A A beschouwd kan worden als een combi- 
Zooals naar analogie met de van vroeger bekende A’s voor de hand ligt en 
ook geeischt wordt door het beginsel, dat rondom elk deeltje de rangschikking 
der andere deeltjes dezelfde is. Op dit laatste vormt echter een uitzondering het 
bepaalde omtrent draaiingszin en zin der translatie resp. dilatie bij schroefbeweging 
resp. tijdas (zie later). 
