830 
é vervolgt dan het deeltje de symmetrisch gelegen baan en zou er 
van eenige discontimiiteit in die beweging geen sprake zijn, als 
bovendien het $ door de baan loodrecht gesneden werd. Van een 
dergelijke A (symbool 50?©) werd in Med. N®. 4 l.c. het symmetrie- 
element reeds „omkeersymmetrievlak” genoemd. Wij zullen het 
verder „keervlak”, de operatie „keerspiegeling” noemen. 
Ook andere AA’s van tijd- en ruimte-A’s zijn op de aangegeven 
wijze te onderzoeken. 
$ 7. De AA’s van twee en van drie 50?’ s. De tijd-A’s beschouwende 
als bizondere gevallen van 01’s, zien wij uit het einde van § 4, dat 
wij voor het opsporen van alle soorten van tijd-A’s slechts AA’s 
van 50?’s na te gaan hebben. 
De samengestelde operatie van 50?, en 90?, (symbool D, naam 
„dilatie”, symbool en naam van het symmetrieelement p en „periode”) 
bestaat in een stelsel van deeltjes, als het feit, dat er in punt Peen 
deeltje A op tijdstip t is, meebrengt, dat er ook deeltjes B, resp. C 
op tijdstip 2m i — 2m, -)- t en op tijdstip 2m 2 — 2m, -j- l in Pzijn. In dat 
geval bevindt zich dus in P telkens weer een deeltje op tijdstippen, 
die 2 (m, — tn 3 ) verschillen. Is het beschikbare aantal deeltjes niet 
oneindig groot, dan moet dus eens weer deeltje A in P aankomen. 
Bovendien moet elk deeltje, dat in P aankomt daar een gelijke en 
gelijkgerichte snelheid hebben, hetgeen dadelijk blijkt, als men den 
toestand op tijdstippen 2(ni x — m 2 ) -j- t -f- At nagaat. Alle deeltjes zijn 
dus in ongelijke aantallen verdeeld over verschillend gevormde ge- 
sloten banen, waarin zij met voor alle banen gelijke en in elke baan 
ook onderling gelijke fazeverschillen rondloopen. De omloopstijden in 
twee banen verhouden zich als de aantallen daarin loopende deeltjes. 
2 71 
Een AA van een ty en een draaiing van — om een n-tallige sym- 
n 
metrieas werd in Med. N 8 . 4 l.c. reeds gebruikt. Wij noemen het 
symmetrie-element n-tallige tijdas, de dekoperatie w-tallige tijddraaiing 
(symbool ^21) l ). 
De samengestelde dekoperatie van 50?,, 50?, en 50?, (symbool O., 
naam keerdilatie) bestaat in een stelsel van deeltjes, als het feit, dat 
er in punt P een deeltje A is op tijdstip t, meebrengt, dat er ook 
in P deeltjes B, C enz. zijn op tijdstippen : 
— 2m, -f 2m, -f 2m, — t, 2111,-2111,4- 2m, — t en 2m, 4- 2m s — 2m, — t. 
4 Analoog aan de onderscheiding, die Schoenflies en voorgangers moesten 
maken tusschen links- en rechts-gewonden schroefbewegingen is het onderscheid, 
dat hier gemaakt moet worden tusschen de twee combinatiemogelijkheden van 
draaiingszin en dilatiezin. 
