831 
Er zijn dus in de eerste plaats reeds drie symmetriemoinenten. Alzoo 
moeten alle deeltjes op de tijdstippen daarvan op bun weg terugkeeren. 
Daar dit nu op meer dan één, tijdstip moet gebeuren, beschrijft elk 
deeltje een andere baan op willekeurig slingerende wijze met voor 
alle banen gelijke tijdstippen der uiterste standen. Het spreekt van- 
zelf, dat nu in elke baan slechts één deeltje kan loopen. In de tweede 
plaats bestaat blijkbaar een tijdperiode. Om die te vinden, redenee- 
ren wij aldus : 
Past men op het tijdstip t eerst de volgorde i0? ! pUt 8 ?Di 1 toe, op het 
zoo gevonden tijdstip de volgorde dan vernietigen de in- 
vloeden van 53Ï, elkaar en heeft men op het tijdstip t slechts toege- 
past de dubbele dilatie 5ft 2 9)ï 8 iöt.pI3ï 8 l ). Behalve de hieruit volgende 
tijdverschillen 4 (ni 2 — m 8 ) bij het voorbijgaan van punt P door deel- 
tjes vindt men evenzoo de tijdverschillen 4 (m, — u^) en 4(.u 1 — mj. 
Men zou nu in strijd geraken met de tweede der in § 2 ingevoerde 
beperkingen indien de grootheden — :n, en m 8 — m, geen G.G.D. 
hadden. Deze laatste is de trillingsperiode. Men gaat gemakkelijk na, 
dat hierdoor aan alle eischen van § 2 voldaan is. 
Bij het nagaan van AA’s van CVs en ruimte-A’s zal men o. a. 
vinden, dat de banen gesloten kunnen zijn op de wijze als bij s j3 
gevonden is, dat dan echter een op bepaalde wijze uitgekozen helft 
der banen in tegengestelde richting doorloopen wordt. 
$ 8. Er zijn geen andere tijd-L’a dan 5ÏÏ, 'jJ en Cl. Voor alle AA’s 
van even aantallen Ali’s kan men redeneeren, als hier voor vier 
volgt. Is deeltje A op tijdstip t in P, dan moeten bij het bestaan van 
een AA van vier iOi’s in P ook deeltjes B, C enz. zijn op tijdstippen 
± 2m 8 ± 2m a ± 2m 8 zt 2m 4 t, waarbij voor de helft der ±- 
teekens voor de andere helft — gekozen moet worden. Dit 
geeft dus meer dan één dilatie, die echter (vgl. de redeneering bij G) 
tezamen niets anders opleveren dan een dilatie gelijk aan hun G.G.D., 
welk geval echter reeds begrepen is in ty. 
Voor alle AA’s van oneven aantallen ^Oï’s kan men geheel de 
redeneering van $ 7 volgen bij Cl. Dit levert dus evenmin iets 
nieuws op. 
Combinaties van tijd-A’s geven niets, dat niet reeds besproken is. 
b Langs den hier in principe aangegeven weg vereenvoudigt zich de beschouwing 
van /la’s van ’tTs (alzoo van -i ’s en : ’s) zeer. Men past dan een der zoo ge- 
vonden a’s toe op de symmetrieelementen van een andere om te zien of men 
daardoor in strijd geraakt met de beperkingen van § 2. Een aldus verkregen AA 
vormt blijkbaar een groep van a’s. 
