Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan over : 
„Tivee afbeeldingen van het cirkelveld op de puntenruimte ” . 
1. In 1917 werd in de „Verslagen” (deel 25, bl. 960) een mede- 
deeling van Dr. K. W. Walstra opgenomen handelend over een 
afbeelding van de cirkels van een vlak op de punten der ruimte. 
In die afbeelding wordt een cirkelbundel door een puntenreeks, een 
cirkelnet door een puntenveld vervangen, terwijl twee orthogonale 
cirkels worden vertegenwoordigd door twee punten, die harmonisch 
zijn gescheiden door een omwentelingsparaboloide, waarvan de 
punten de beelden zijn van de puntcirkels van het cirkelveld. 
Deze afbeelding werd onlangs nader onderzocht en toegepast door 
Dr. J. Smit in zijn proefschrift getiteld : ,,Een afbeelding van het 
cirkelveld op de puntenruimte” (Utrecht 1920). Tot die afbeelding 
geraakt men trouwens ook op de volgende wijs. Zij A een punt 
buiten het vlak ( P der cirkels c; door c en i wordt een bol gelegd. 
Beschouwt men zijn middelpunt als beeld van c, dan vertoont de 
hierdoor bepaalde afbeelding alle de bovengenoemde eigenaardigheden. 
2. Om tot een andere afbeelding van het cirkelveld te komen, 
zet ik vooreerst het vlak <P door inversie, met centrum JST, om in 
een bol de cirkels c worden dan vervangen door cirkels c' van 
En nu beschouw ik de pool C van het vlak y' van c' als beeld 
van den cirkel c. De puntcirkels P van <P worden blijkbaar afge- 
beeld door de punten P' van Een rechte I van <P gaat door de 
inversie over in een cirkel A door N, wordt dus afgebeeld door een 
punt L van het vlak v dat @ in N aanraakt. Blijkbaar is N het 
beeld van de oneindig verre rechte van <P. 
3. Een cirkelbundel (c) gaat door inversie over in een „bundel” 
(c'), d. w. z. in een stelsel, waarvan door een willekeurig punt van 
g één exemplaar gaat, zoodat de vlakken y' der cirkels c' een bundel 
vormen, dus door een rechte r ' gaan. Maai- dan liggen de polen C 
in een rechte r (de poollijn van r' t. o. v. /?). Ook bij deze afbeelding 
wordt een cirkelbundel dus omgezet in een puntenreeks. 
Heeft (c) de basispunten j?, en B it dan gaan ook de cirkels c' 
door twee vaste punten en het beeld r van (c) ligt buiten p. 
Heeft (c) daarentegen twee puntcirkels P l en P t , dan is r' de 
