921 
doorsnede der vlakken, die in P\ en P\ aanraken, terwijl het beeld 
r den bol snijdt. 
Het beeld van een bundel concentrische cirkels is blijkbaar een 
rechte r door het punt iV. 
Een parabolische cirkelbundel wordt afgebeeld door een raaklijn 
van j?. Elke twee cirkels van zulk een bundel raken elkaar in een 
punt P, de beelden van twee elkaar rakende cirkels worden dus 
door een raaklijn verbonden. 
4. Een cirkeïnet [c] gaat door inversie over in een „net” [c'J ; 
de vlakken y' gaan door een vast punt S, de beelden C liggen 
bijgevolg in een vlak o, het poolvlak van S. 
Het beeld van een net met basispunt P is het vlak, dat # in P' 
aan raakt. 
Alle cirkels c, die een cirkel c a loodrecht snijden, vormen een net 
[c] ; hiertoe behooren de punten P van c„. Daar deze punten kunnen 
worden beschouwd als cirkels die c 0 raken, hebben zij hun beelden 
in de raakpunten der raaklijnen van die in het beeldpunt C „ 
samenkomen. Bijgevolg wordt het net afgebeeld door het poolvlak 
van C 0 . De beelden van twee orthogonale cirkels worden dus harmonisch 
gescheiden door /?. De bol 0 speelt hier dezelfde rol als de paraboloide 
bij de bovengenoemde afbeelding. 
Alle cirkels, die c 0 diametraal snijden vormen ook een net, [c*]. 
Daar [c*] geen cirkel gemeen heeft met het net der cirkels, welke 
c„ loodrecht snijden, zal het beeld a* evenwijdig zijn met het poolvlak 
o van C 0 . Tot [c*] behoort ook de cirkel c 0 ; derhalve gaat o* door 
het punt C 0 . 
5. Een willekeurige kegelsnede tf’ bevat de beelden van een 
stelsel (c),, met index twee ; immers het raakvlak q van een punt R' 
heeft twee punten met rf gemeen, en deze zijn de beelden van 
twee cirkels c door het punt R. Het stelsel (c), behoort tot het net 
[c], dat door het vlak van d’ wordt vertegenwoordigd. *) 
Wordt het vlak q, dat in R' aanraakt, tevens door d’ aange- 
raakt, dan is R' de centrale projectie van een punt R der door 
■) De orthoptische cirkels van een bundel kegelsneden vormen een stelsel (c) 2 . 
Immers door een punt der oneindig verre rechte gaan de ontaarde cirkels, die uit 
l „ en de richtlijnen der beide parabolen bestaan. De puntcirkels van het stelsel 
vindt men in de dubbelpunten der drie lijnenparen en in het centrum der orthogo- 
nale hyperbool; deze vier punten liggen dus in een cirkel (orthogonaalcirkel van 
het net, waartoe (c) 2 behoort), die zijn centrum heeft in het snijpunt der beide 
richtlijnen. 
