922 
(c), omhulde kromme. Zij nu L liet beeld van de in <P gelegen 
rechte /; de omhullingskegel van /?, waarvan L de top is, heeft 
vier ï'aakvlakken p gemeen met den kegel, welke d uit L projecteert. 
Hieruit volgt dat het stelsel (c), door een kromme van den vierden 
graad ivordt omhuld. 
De snijpunten van (P met (i zijn de beelden van vier tot (c), be- 
hoorende puntcirkels; de snijpunten van d* met het vlak v ver- 
tegenwoordigen de twee rechten van (c) 3 . 
6. Een kubische ruimtekromme d* is het beeld van een stelsel 
(c),, met index drie. Tot zulk een stelsel kan men op de volgende 
wijs geraken. In 4» beschouwe men drie projectieve cirkelbundels 
(c)j , (c,), (Cj) ; zij c de cirkel, die de homologe cirkels c 1( c, en c, 
loodrecht snijdt. Het beeld C van c is het snijpunt van de pool- 
vlakken y l ,y J , 7 , der beeldpunten C,, C\, C\. Deze vlakken wentelen 
om de poollijnen r x , r t , r t der rechten r*, r*, r t * welke de beeld- 
punten C lt C t , C 3 bevatten; het punt C heeft dus tot meetkundige 
plaats een kubische ruimtekromme, d’. Blijkbaar kan men, omge- 
keerd, voor ?’j, r t , r t drie willekeurige koorden van een gegeven 
kromme d 8 kiezen; hun poollijnen t. o. v. p bepalen dan in <P drie 
projectieve cirkelbundels, welke op hun beurt het stelsel (c), bepalen, 
dat d 8 tot beeld heeft. 
7. Een vlakke kromme (V is het beeld van een (c) 3 , waarvan de 
exemplaren tot het net belmoren, dat afgebeeld wordt door het vlak 
d van d*. Een raakvlak ^ van p snijdt d‘ in drie punten van de 
rechte dp; daar men door deze rechte een tweede raakvlak aan ^ 
kan leggen, is het stelsel (c), gekenmerkt door de eigenschap, dat 
de drie cirkels door een punt P nog een tweede punt P * gemeen 
hebben. Is dp raaklijn aan dan zullen de drie cirkels elkaar in 
een punt P raken; dit raakpunt ligt blijkbaar op den orthogonaal- 
cirkel (diametraalcirkel) van het net. In het bijzonder kan de ortho- 
gonaalcirkel door een rechte worden vervangen, die dan de middel-' 
punten der cirkels van het stelsel (c), bevat. 
8. Zij O het centrum van den bol fi. Liggen de beelden C x en 6, 
van twee cirkels c, en c 0 zoo, dat (JC 0 C x recht is, dan wordt 
c 0 diametraal door c x gesneden ($4). Houdt men C, vast, dan blijft 
C t op den bol r, die OC x tot middellijn heeft. Deze bol is blijk- 
baar het beeld van het tweevoudig oneindig stelsel der cirkels c, 
welke door den vasten cirkel c, diametraal worden gesneden. De 
doorsnede van twee raakvlakken van 0 heeft twee punten met r 
