923 
gemeen; door twee punten gaan dus in liet algemeen twee cirkels 
van het stelsel. Een cirkelbundel bevat ook twee cirkels van het 
stelsel. 
9. Tot een andere afbeelding van het cirkel veld geraakt men op 
de volgende wijze. In het vlak <P van het veld worden drie wille- 
keurige punten K, L, M aangenomen; de machten van een cirkel 
c t.o.v. die punten worden beschouwd als de coördinaten x, y, z van 
een punt C t.o.v. een orthogonaal assenkruis. 
Het vlak x = 0 bevat de beelden der cirkels, die door K gaan. 
Daar een cirkelbundel (c) één cirkel door K zendt heeft het beeld 
van (c) één punt met x = 0 gemeen, is dus ook nu een rechte. 
Omdat verder een bundel (c) één cirkel met een net [c] gemeen 
heeft, wordt een net door een vlak afgebeeld. 
Een bundel (c) heeft twee puntcirkels ; de meetkundige plaats van 
de beelden der puntcirkels P is dus weer een quadratisch oppervlak 
<P ’. Zijn vergelijking vindt men door gebruik te maken van de 
bekende betrekking tusschen de zijden van den volledigen vierhoek 
PKLM X ). Stelt men daarin KL * = h, LM 3 = f, MK = g, dan vindt 
men, na eenige herleiding, 
fx 1 + 9 1 / + ,tz ' + (h—f—g) (KI + hz ) + if—g—h ) [yz 4 - fx) + 
+ ig—h—f) ( zx + gy) + fg h = o. 
Het vlak x — 0 bevat slechts het beeld van den puntcirkel K; 
hieruit volgt, dat de coordinaatvlakken aanraakt. 
Elke cirkel, die concentrisch is met den cirkel KLM, heeft gelijke 
machten t. o. v. K, L en M, wordt dus afgebeeld door een punt der 
rechte x = y — z\ daar een concentrische bundel slechts één eindigen 
puntcirkel bezit, moet <2>’ een elliptische paraboloide zijn, waarvan 
de middellijnen gelijke hoeken maken met de drie coördinaatassen. 
Kiest men K, L, M in de hoekpunten van een gelijkzijdigen 
driehoek, waardoor f=g = h wordt, dan wordt blijkbaar een 
omwenteling spar aboloide. 
9 Zie b.v. Salmon-Fiedler, Anal. Geom. des Raumes I (1879) bl. 74. 
