956 
lichaam, en de van de voorzijde afkomstige strooming op een zeker 
punt van den wand loslaat. De plaats van dit punt is afhankelijk 
van den vorm van het lichaam, maar niet van R. De dikte van de 
laag waarin deze stroomingen plaats hebben blijkt evenredig te zijn 
met y'vd/U, waar d een afmeting van het lichaam is; de relatieve 
dikte is dus van 
de orde : — 
d 
'V 
vd 
V 
1 
. In deze beide punten 
V R 
is er een qualitatieve overeenstemming met het resultaat van de 
exakte methode van Prandtl; quantitatief is er verschil. 
Voor de details der berekening wordt verwezen naar § 10 beneden. 
De verdeeling der werveling is schematisch aangegeven in de reeds 
genoemde figuur 15; tig. 17 geeft een schets van het absolute; 
figuur 18 van het relatieve stroomingsbeeld. 
§ 8 . De methode van Prandtl. 
De eenige rekenmethode welke vergelijking (4) niet langs kunst- 
matigen weg tot een lineaire vergelijking terugbrengt, maar direkt 
een oplossing van de kioadratiscke vergelijking zoekt, is die van 
Prandtl en zijn medewerkers *). Een uitvoerige weergave van deze 
methode moet hier achterwege blijven; slechts zij het volgende 
opgemerkt : 
a. De methode is nitgewerkt voor de tweedimensionale, en voor 
de axiaal-symmetrische driedimensionale strooming, bij groote waarde 
van R, zoodat de grenslaag dun is. 
h. Prandtl vereenvoudigt op grond van dit laatste de vergelijking 
van Euler tot: 
öü, d», 
17 + r ' 
+ 
1 dp 
o dx 
+ v 
(24) 
waar de .r-as even wijdig aan den wand van het lichaam is genomen, en 
de y-as loodrecht daarop staat. De druk p is gegeven door den toe- 
stand buiten de grenslaag, en kan in deze laag als onafhankelijk 
van y behandeld worden. v x en v t zijn verbonden door de kontinuï- 
teitsvergelijking. 
dv x 
Voor de werveling w = — — geldt dus: 
oy 
b L. Prandtl, Ueber Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung, Verhandl. 
d. III. internat. Mathematiker-Kongresses, Heidelberg 1904, p. 484. 
H. Blasius, Zeitschr. f. Math. u. Phys. 56, p. 1, 1908 (dissert. Göttingen 1907) 
en ibidem 58, p. 225, 1910. 
E. Boltze, Dissert. Göttingen 1908, 
K. Hiemenz, Dinglers Polytechn. Journal 326, p. 321, 1911. 
