Natuurkunde. — De Heer P. Ehrenfest biedt eene mededeeling 
aan van den Heer Paul S. Epstein. ,, Beschouwing en op het 
gebied van de theorie der quanta”. 
(Mede aangeboden door den Heer J. P. Kuenen.) 
§ 1. Inleiding. De fornouleering van liet probleem van de theorie 
der quanta, in den vorm, die haar door Planck *) in ’t jaarl911 is 
gegeven, sluit zich aan de beschouwingen van de statistische mechanica 
in de zoogenaamde „phasenruimte” der kanonische plaats- en impuls- 
coördinaten q lt qp\ p lt p t , . . . . pg aan, en bestaat daarin, dat 
deze ruimte in elementair-gebieden van waarschijnlijkheid wordt in- 
gedeeld. Deze beschouwingen ondergaan een aanmerkelijke vereen- 
voudiging voor de integreerbare stelsels uit de mechanica, daar bij 
deze iedere impulscoördinaat p, een functie wordt van één enkele 
plaatscoördinaat : pi = pi(q-). Het is daarom bij stelsels met /graden 
van vrijheid voldoende in de plaats van de 2 /-dimensionale phasen- 
ruimte, ƒ „phasenvlakken” (/>,-, qï) te beschouwen, waarvan de 
schrijver 1 2 3 ) voor enkele jaren met voordeel gebruik gemaakt heeft 
bij de behandeling van zulke stelsels volgens de theorie der quanta. 
In elk van deze phasevlakken worden de achtereenvolgende toestanden 
van het stelsel door een kromme voorgesteld. Bij de klasse der 
,, voorwaardelijk periodieke bewegingen”, de eenige, waarvan tot 
nu toe quanta-voorwaarden zijn opgesteld, zijn deze krommen in 
den regel gesloten. Een uitzondering vormen slechts de zoogenaamde 
„cyclische coördinaten”, die het karakter van een vlakken hoek ver- 
toonen ; zulk een coördinaat verandert van 0 tot 2 en de bij- 
behoorende impuls is constant, zoodat men als afbeeldende kromme 
een segment van een rechte evenwijdig aan de as der abcissen 
vindt. 1 ) 
De hypothese van Planck, in den door Sommereeld en den schrijver 
uitgebreiden vorm bestaat nu daarin, dat er onder de toestanden van 
het stelsel zekere uitgekozen of „stationaire” bewegingen zijn, die 
door discrete krommen in de afbeelding worden voorgesteld. Daarbij 
moet de oppervlakte van het phasenvlak tusschen twee op elkaar 
b M. Planck. Verhandelingen van het Solvay-congres. 
2 ) P. S. Epstein. Ann. d. Phys. 50 , p. 489; 51 , p. 168, 1916. 
3 ) Voor het eerst bij P. Ehrenfest. Verh. d. D. phys. Ges. 15 , p. 451. 1913. 
