968 
sneller, naarmate liet verschil p" 1 — p t 0 kleiner is, en in het grensgeval 
p = p 0 vindt men een toenadering tot de kern volgens een op een 
archimedische spiraal lijkende kromme ’): 
1 
r 
B A 
— (rp-c fo y ~- 
p B 
(5) 
Niets verhindert ons intnsschen, p<ip t te onderstellen; de uit- 
drukking (3) verkrijgt dan de gedaante: 
1 _ B 
r pS—p' 
e cosh 
^Po'—P 
p' 
: (V—(po) 
( 6 ) 
Het rechterlid van deze uitdrukking wordt voor zeer groote positieve 
of negatieve hoeken rp bij iedere waarde van de excentriciteit e 
exponentieel oneindig, zoodat de beide einden van de baan in 
logarithmische spiralen nitloopen. Uit (4) ziet men verder, dat voor 
e de volgende ongelijkheden bestaan: 
Voor A <( 0 is e j> 1, 
,, A = 0 „ e = 1, 
„ A> 0 „ e<J. 
Hij negatieve energie blijft dus r steeds eindig, het deeltje loopt 
van het nulpunt uit en keert weder in het nulpunt terug. Bij on- 
eindig kleine of positieve energie valt de baan daarentegen uiteen in 
2 takken, die uit ’t nulpunt naai- ’t oneindige, resp. uit ’t oneindige 
naar ’t nulpunt loopen. In het grensgeval p = 0 is r slechts voor 
<p = cp 0 eindig, d.w.z. de beweging is rechtlijnig. 
Men ziet dus, dat een grens p = p B in werkelijkheid in ’t geheel 
niet bestaat. Bij kleine positieve waarden van p — p 0 loopt de baan- 
kromrne tijdens het afnemen van r vele malen om het nulpunt heen, 
maar de kromme blijft steeds op eindigen afstand er van, welke 
afstand na ’t bereiken van een minimum weder begint aan te groeien. 
In het geval p = p, loopt zij op een archimedische spiraal naar het 
nulpunt toe. Nog sterker is de toenadering voor p p 0 , waarbij de 
spiraal een logarithmische spiraal wordt. Men mag zich dit resultaat 
niet zoo voorstellen, alsof het deeltje in zijn beweging op de spiraal 
gedurig in de nabijheid van het nulpunt zou blijven. Ofschoon de 
spiraal oneindig vele malen om het nulpunt heen loopt, is hare 
totale lengte eindig, en ook de tijd, waarin zij (van een eindigen 
afstand af) wordt doorloopen, is zooals men gemakkelijk berekent, 
eindig en praktisch zeer klein. De catastrophe van de botsing moet 
daarom reeds zeer spoedig intreden. 
b Vgl. ook A. Sommerfeld, Ann. d. Phys. 51, p. 50, 1916. 
