969 
§ 3. Quantiseering van de spiraalbaan. — Wij hebben in de voor- 
gaande § vastgesteld, dat in de relati vistisehe Keplerbeweging, ook 
bij negatieve energiekonstante, behalve de op ellipsen gelijkende 
banen, andere baan vormen bestaan, die een eindige lengte bezitten, 
en slechts éénmaal worden doorloopen. De vraag rijst nu, of deze 
bewegingen te onderwerpen zijn aan beperkingen in overeenstemming 
met de theorie der quanta, en in welke gedaante deze eventueel 
opgesteld zouden moeten worden. Ons standpunt ten opzichte van 
de eerste vraag ligt reeds implieite begrepen in de voorgaande be- 
schouwingen. Wij hebben het verdwijnen van de grenswaarde h 0 in 
de onderstelling (2) daardoor verklaard, dat ook zulke banen beschouwd 
moeten worden, voor welke de waarde p van het azimutale 
quantum gelegen is beneden de waarde p 0 . Hieruit volgt, dat deze baan- 
vormen met de andere een ononderbroken continuïteit vormen en 
daarmede met betrekking tot de theorie der quanta equivalent moe- 
ten zijn. Wanneer voor p j> p 0 de stationaire bewegingen bepaald 
dan is daarom voor p p 0 de 
nh 
zijn door p — — (n = 0,1, 2, 3, . . 
eenig mogelijke stationaire toestand p = 0. Deze conclusie schijnt 
ons daarom te meer noodzakelijk, omdat men gemakkelijk kan laten 
zien, dat men ook bij het in rekening brengen van het meebewegen 
van de kern (in overeenstemming met het voorstel van Sommerfeld) 
over moet gaan tot de beschouwing van dergelijke spiraalvormige 
banen, om het aanwezig zijn van p = 0 te verklaren. 
Er blijft dus nog slechts over de quantiseering van den radialen 
impuls te behandelen, welks afhankelijkheid van den radius-vector 
en van de constanten van het probleem door de volgende formule 
is gegeven (l.c. p. 823) 
Pr = \ / A + 2B - -f {p*—p') ~ t 
V r r 
(7) 
welke in figuur 1 voor p<^p n grafisch is voorgesteld. De krommen, 
die het dichtst bij de as der ordinaten liggen, komen overeen met 
groote negatieve waarden van de energie-constanten «. Met toenemende 
energie puilen de krommen steeds verder uit en vallen voor u = 0 
in twee takken uiteen, die de as der abscissen asymptotisch naderen. 
Bij positieve a zijn de asymptoten rechte lijnen, die evenwijdig 
loopen met de as der abscissen. 
Voor kleine waarden van r reduceert zich (7) tot: 
dwz. de krommen hebben in hun ver van de as der abscissen ver- 
