976 
1916 (1. e.), haar ook op het éénmaal doorgaan van een deeltje door 
de werkingssfeer van een kern uit te breiden, heeft bij de vakge- 
nooten weinig sympathie ondervonden. Het schijnt mij daarom doel- 
matig, de verschillen tusschen deze beide gevallen aan een grondig 
onderzoek te onderwerpen. 
De hypothese van de theorie der quanta, zooals zij door N. Bohr 
is opgesteld, valt uiteen in 2 deelen : 1. Er zijn uitgekozen of statio- 
naire banen waarin zich het stelsel zonder te stralen beweegt. 
2. Is de begintoestand geen stationaire, dan verplaatst zich het 
stelsel onder het afstaan van energie door straling in een stationairen 
toestand. Het kan zijn, dat deze verdeeling het werkelijke gebeuren 
slechts schematisch voorstelt, zij is echter in talrijke gevallen juist ge- 
bleken en vormt den eenigen grondslag, waarop men voort kan bouwen. 
Wanneer wij ons in de eerste plaats bezig houden met de vraag 
naar het bestaan van stationaire banen, dan is het niet duidelijk, 
waarom de quantavoorwaarden alleen tot eindige banen moeten 
beperkt blijven. Onze zienswijzen hieromtrent hebben wij reeds in 
§§ 3 en 4 gegeven, nu willen wij die nog door een nieuw gezichts- 
punt steunen. Het verschil tusschen de in het eindige verloopende 
en de zich tot in ’t oneindige uitstrekkende bewegingen wordt 
namelijk analytisch daardoor uitgedrukt, dat men bij de eerste iedere 
cartesische coördinaat door een naar hoekveranderlijken voortloopende 
reeks van Foürier kan voorstellen, bij de laatste echter niet. Aan 
de andere zijde werd door Bohr een betrekking tusschen de leden 
van deze FouRiER-ontwikkeling en den volgens de theorie der quanta 
mogelijken overgang uit ééne stationaire baan in een andere aange- 
geven (,,Analogie-principe”). In het geval van de relativistische 
Kepler-beweging worden de Cartesische coördinaten x = r cos cp, 
y = r sin <p. Wanneer wij ter afkorting zetten: 
l /» 3 — pd 
(<p—<To) = (20) 
P 
dan volgt uit (3) 
p*—pd cos ff P'—Po' sin( P /olx 
x — — ; y = . . (21) 
D 1 — e cos lp ' B 1 — e cos ip 
Zoolang wij te doen hebben met eene beweging van het elliptische 
type (e 1) zijn x en y periodiek in de hoeken cp en ip met de periode 2 .t. 
y en ip zijn dus hoekcoördinaten van het probleem, en er is een 
(ontwikkeling van Foürier mogelijk ’) Gaan wij over tot het geval 
Ö Deze coördinaten zijn geen lineaire functies van den tijd. Stelt men aan 
de hoekcoördinaten den laatstgenoemden eisch, dan moet men ze anders 
definieeren. De door ons gemaakte gevolgtrekkingen blijven echter ook gelden 
bij de veranderde definitie. 
