Wiskunde. — De Heer Hk. de Vries biedt een mededeeling aan 
van den Heer J. W. N. lk Heüx : „ Verklaring van eenige 
Interferentie- figuren van Eén- en Twee-assige Kristallen door 
Superpositie van Ellipsenbundels” . 
(Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman). 
In zijn „Etude optique des mouvements vibratoires” *) wordt door 
Lissajous de naara „Unisson” gegeven aan de kromme, die ontstaat 
door de samenstelling van twee trillingen, die alleen in amplitude 
en in phase verschillen. 
Onderstellen we, dat ook de amplitudes gelijk zijn en bij voort- 
gezette beweging niet afnemen, dat de trillingsrichtingen loodrecht 
op elkaar staan en dat het phaseverschil verandert van 0° tot 90°, 
dan kan de unisson bij benadering worden opgevat als een ellipsen- 
bundel, die omhuld wordt door een vierkant “). Het begin-exemplaar 
van dien bundel is een diagonaal d x van het vierkant, het eind- 
exemplaar is de ingeschreven cirkel. Zij de andere diagonaal d y . 
Bij gedeeltelijke bedekking van twee gelijke unissons CJ 1 en U, 
ontstaan moiréfiguren, die terug zijn te brengen tot twee groepen, nl. : 
de groep der hyperbolen (eigenlijk hyperbool-achtigen), als U t tot 
samenvalling met U 1 kan worden gebracht door translatie van het 
middelpunt van den bundel langs d x (zie fig. 1) 8 ) en 
de groep der lemniscaten (lemniscaat-achtigen), als de samenvalling 
plaats kan vinden na translatie van het middelpunt langs d t (zie 
fig- 2)«). 
!) Annales de Ghimie et de Physique, 3 ième série. t. LI. Octobre 1857. 
s ) Voor het geval van gedempte trillingen zie men: H. J. E. Beth, De omhul- 
lende der osculeerende ellipsen, beschreven door het beeldpunt van een mechanisme 
met twee vrijheidsgraden, welks principale trillingsgetallen nagenoeg gelijk zijn. 
Versl. Kon. Akad. van Wet. pp. 857 — 870 Maart 1914. 
Een eenvoudig geval is behandeld in mijn artikel: Gonstruction des ellipses, 
projections des lignes de courbure de 1’ellipsoïde aumoyen d’un unisson de Lissajous. 
Mathésis, 3 ième série t. X pp. 209 — 212, 1910. 
3 ) Daar het moeilijk is, eenigszins zuivere moiré figuren te doen ontstaan, zijn 
uit een zeer groot aantal proeven de beste gekozen, ook al waren in sommige 
gevallen de amplitudes niet gelijk of de trillingsrichtingen niet zuiver loodrecht. 
4 ) Op de mogelijkheid, om door middel van slereoscopie ruimtevoorstellingen te 
doen ontstaan van Lissajous’sche figuren (en dus ook van moiréfiguren) is gewezen 
in de Comptes Rendus t. 130 p. 1616. Zie ook mijn Lissajous’sche Stimmgabel- 
kurven in stereoskopischer Darstellung, Leipzig, Barth, 1911. 
