Wiskunde. — De Heer Cardinaal biedt eene mededeeling aan van 
den Heer H. J. van Veen : ,, Eigenschappen van stralencon- 
gruenties”. 
(Mede aangeboden door den Heer Jan de Vries). 
§ 1. De stralenruimte van kan afgebeeld worden op een in 
een vijf-diraensionale puntrnimte 2 6 gelegen kwadratisch hypervlak 
0\. Met behulp van deze afbeelding heb ik eigenschappen afgeleid 
van eenige stralencomplexen (Nieuw Archief voor Wiskunde R 2, 
dl XI p. 232; id. dl XII p. 19; Handel. 17 e Nederl. Natuur- en 
Geneesk. Congres 1919 p. 171). Met de daarbij gevolgde methode 
kunnen óók de karakteristieke getallen voor een willekeurig stralen- 
complex bepaald worden. In het volgende zal ik, gebruik makende 
van de genoemde afbeelding, eenige der voornaamste eigenschappen 
van str alencongruenties afleiden. 
$ 2 . In de eerste plaats beschouw ik een willekeurige congruentie 
van den veldgraad p en den schoof graad q. Deze heeft tot afbeel- 
ding in een op O' 4 gelegen variëteit F„, welke met elk «-vlak 
(afbeelding van een stralen veld) p punten en met elk vlak (afbeel- 
ding van een stralenschoof) q punten gemeen heeft. 
§ 3. Zij P een willekeurig punt van F,. Een hypervlak door P 
snijdt uit F, een kromme, die in P één raaklijn bezit, dus vormen 
de raaklijnen in P aan F, een waaier. Van de op 0* 4 gelegen 
rechten door P (beelden van waaiers van 2 t ) liggen er 2 in een 
door P gaande lineaire ruimte P t ; immers, een straal van ligt 
in 2 waaiers van een bilineaire congruentie, waartoe hij behoort. 
De rechten van 0\ door P vormen dus een driedimensionale!! kwa- 
dratischen kegel. Waaier en kegel liggen in het hypervlak, dat in P 
aan 0\ raakt, hebben dus twee rechten gemeen, bijgevolg: 
Elke straal van een congruentie wordt door 2 opvolgende stralen 
gesneden, óf 
Op eiken congruentiestraal liggen 2 focaalpunten en door eiken 
congruentiestraal gaan 2 focaalv lakken. 
De identiteit van het oppervlak der focaalpunten met dat der 
focaalvlakken ( focaal oppervlak) kan nu gemakkelijk in bewezen 
worden (Zie b.v. Sturm, Liniengeometrie II). 
