1123 
§ 4. Het hypervlak R t , dat in een punt P aan O" 1 4 raakt, snijdt 
uit V t een kromme V 1 . Ik projecteer deze uit P op een in R A 
gelegen lineaire ruimte R t . 
Van de «- (/?-)vlakken door P zijn er 2 incident met een rechte 
van R t , zij snijden R , dus in de a- en ó-lijnen van een kwadratisch 
oppervlak O' . Op 0 1 ligt de projectie k van de kromme V x ; k heeft 
de a- en ó-lijnen tot p- en g'-voudige snijlijnen. Projectie van k uit 
een punt O van 0’ op een vlak r van R s geeft een kromme k' , 
die in de doorgangen A x en B x van de door 0 gaande a- en ó-lijnen 
een p- en een «pvoudig punt bezit. De rechte A x B x heeft met k' slechts 
de punten A x en B x gemeen, dus is k' van den graad p + q. Is r 
het aantal dubbelpunten van k en dus ook van k', dan is de klasse 
van k' : 
(p + q) (P + 2 — 1 ) — V (p— 1 ) — q iq—^) — 2r = 2 {pq—r) 
zoodat uit A nog 
2 ( pq — r) — 2p = 2p {q— 1) — 2 r 
en uit B nog 
2 (pq — r) — 2q = 2q (p — 1 ) — 2r 
raaklijnen aan k' getrokken kunnen worden, die deze kromme 
èlders raken. 
Dit zijn eveneens de aantallen der b- en a-lijnen, die aanbraken 
en óók die van de en de a-vlakken door P, die met V 2 twee 
samengevallen punten gemeen hebben. 
Nu is r het aantal bisecanten van F", door P of wel de assengraad 
(rang) van de beschouwde congruentie, dus: 
Het focaaloppervlak van een congruentie van den veidgraadp, den 
schoof graad q en den assengraad r is van de orde 2 p (q — 1) — 2r 
en van de klasse 2 q (p — 1) — 2r. 
$ 5. Ik zal nu de volledige snijcongruentie beschouwen van twee 
complexen. 
Zijn deze van de graden in en n, dan hebben zij tot beelden de 
variëteiten, die Op gemeen heeft met twee hypervlakken V A m en 
Vp. Deze beide hypervlakken snijden elkaar volgens een variëteit 
V t mn . De bisecanten van V t mn , die door een punt P gaan, en een 
vlak snijden, liggen in de lineaire ruimte R t = (P,j r); het zijn 
óók de bisecanten door P van een in R t gelegen kromme, die de 
volledige snijkromme is van een oppervlak van den m en en een 
oppervlak van den w en graad. Het aantal dier bisecanten bedraagt 
\nm(m — '1 )(n — 1), dus vormen de bisecanten van V t mn door P 
een kegel van 3 afmetingen en van den graad £ mn(m — 1) (n — 1). 
