1151 
De wereldlijn van een massapunt is gegeven door de variatie- 
vergelijk in g 
= 0 ( 1 ) 
Is nu ds * van den vorm 
(2) 
i / diy 
ds*= ^1— -'jdt'—dl' =^1 — dV— ^1 +• dr'-r'sin'ddcp'-r'de *, 
dan kan men (1) vervangen door 
•-'jVl('-9-S)>= 
= J\x-L-*,(€ï-Lr_LlW 
J | 2 r WV 8 r* ir\dt) 
U 
-dl 
In deze vergelijking kunnen de tweede en de beide laatste termen 
0 
alleen dan ten opzichte van de andere verwaarloosd worden, wanneer — 
r 
fdiy «* 
en daarmede — 1 van de orde — is. De vergelijking gaal dan over in 
\dtj r 
8 I > - (3 > 
Y 1 fdl\) 
' 1 1 - I I 
‘1 
'ƒ! 
2r 
i~ Vs 
«BV 
dij 
d< = 0 
( 4 ) 
Dit is echter de variatievergelijking eener klassieke mechanica in 
een driedimensionale ruimte met het lijnelement dl met een kracht- 
functie U — — . (4) is aequivalent met 
2r 
d U d*x* 
dxP dt 1 
0 (dï\ a 
Is — en daarmede ( — van de orde — , wat in het bijzonder 
2r \dtj r J 
geldt voor het lijnelement van Schwakzschild, waarvoor £=«, dan 
is de terugvoering tot een driedimensionaal probleem niet mogelijk, 
althans niet op deze wijze 1 ). 
We zullen nu nog aantoonen, dat in het driedimensionale probleem 
J ) De in Yersl. Kon. Akad. XXVII, 801—809 op blz. 803—805 afgeleide verge- 
lijkingen gelden dus slechts voor snelheden van de orde — . De daar gemaakte gevolg 
r 
trekkingen zijn dien overeenkomstig te corrigeeren. 
Ar 
.P. 
dx / dx v 
dt dt 
( 5 ) 
