1176 
gaat alleen het bestaanbare stuk van de waarde der functie onbe- 
paald toenemen, en voor alle punten e q , die overeenkomen met 
denzelfden noemer q, zullen die bestaanbare stukken in de grens 
dezelfde zijn. 
De functie 7 \(z) gedraagt zich geheel op dezelfde wijze vanwege 
de betrekking 
( P 1 
f <P, ( * ) = — 5(«) , (|*| > 1) 
door middel waarvan <p 2 ( z ), zoodra z van de buitenkant van den 
2 ni±- 
cirkel langs den straal het punt e q nadert, uitgedrukt wordt in 
Nu de rationale punten op C als singulariteiten van <p x ( z ) en van 
<p 2 (z) zijn herkend, moet men zijne aandacht vestigen op andere 
punten der kromme, en als zoodanig neem ik de punten e 27n '£, waar 
§ is een onmeetbaar algebraïsch getal van de orde fx, dat is een 
wortel van een onherleidbare vergelijking van den graad (z. Blijk- 
baar vormen de punten die ik algebraïsche punten van de orde 
H op C zal noemen, een nieuwe aftelbare verzameling, overal dicht 
op den cirkel. 
Laat z = q e 2m * zijn, dan is het in te zien, dat voor alle waarden van q 
1 
z n 
1 >1 
als cos 2 jt n g 0, 
1 
1 
z n 
| sin 2jt ng 
als cos 2ji n g 0. 
Nu is in het laatste geval een onmeetbaar getal, toenemende 
met het rangnummer n, en kan er altijd een geheel getal k gevon- 
den worden, zoodanig dat |n§ — Maar omdat cos 2jr(n§ — k) = 
= cos ‘2jtn§^> 0, moet men hebben | nè , — k\<^\, derhalve is sin 2 jt|w§ — k\ 
de sinus van een scherpen hoek en als zoodanig grooter dan de 
hoek zelf, vermenigvuldigd met 
JZ 
Daarom kan men, als cos 2;rn£j>0 is, schrijven 
1 sin 2 n n h, | =• sin 2zt \ n £ — h \ 
en 
Nu is volgens 
braïsche getallen 
4 n 
4 
k 
n 
de bekende stelling van Liouville over de alge- 
