1178 
De vraag komt op, of er gevallen bestaan, waarin de voortzetting 
met behulp van een reeks van Lambert geschiedt langs de stralen 
van een verzameling, die de macht c heeft van het continuüm. 
Het antwoord kan bevestigend luiden. Ik beschouw bijv. de reeks 
n— oo 1 7 n 
g w= s n-ï — » 
n= i n! 1 — z n 
Opnieuw zijn in deze reeks de coëfficiënten positief en nul is hun 
gemeenschappelijke grens, daarom zullen overeenkomstig de stelling 
vermeld in de noot op blz. 1174 de rationale punten op den cirkel 
C singulier zijn voor de analytische functies en die door 
G(^). binnen en buiten C worden bepaald. 
Wederom verkrijgt men door toepassing van de sommatieformule 
van Euler eenig inzicht in het gedrag dezer functies in de omgeving 
dezer singulariteiten. Als ik in de eerste plaats 0 een positieve 
waarde x <^1 geef, vind ik 
(*) = ( U (e) — C } — è 0—1) + • * log ~ — f] • 5e ( log ^) + 
log- 
d- 
en de absolute waarde van de fout, die men maakt door de reeks 
ergens af te breken, zal altijd kleiner zijn dan die van den laatst 
geschreven term. 
2ni — 
Als men stelt z — q — ge l P en p tot één laat naderen, zal men 
vinden 
Lim <i|>j (pe'i 3 ) — 
p-* i( 
1 
1 
log- 
1c= co | 
2 — — , 
k= 1 (kq) ! kq 
= -èO-i) 
7-l/A 
2 - 
s=i \q 
h=q—l 
- 2 
h=i 
lJgCosA/S+isinA£ 
De functie ip 3 (z) gedraagt zich in de omgeving van een singulier 
punt op overeenkomstige wijze van wege de betrekking 
0) + *Jh = — O— 1 )- ( l e I > !) 
Laat nu § een transcendent getal zijn, waarvan de ontwikkeling 
in een kettingbreuk geeft 
111 1 
«id- <*,+ a, + ’ ' ’ajfcd- 
waarbij alle geheelen a & kleiner zijn dan een gegeven eindig getal /. 
Blijkbaar zullen deze getallen §, en dientengevolge ook de punten 
een verzameling vormen van de macht c, waarbij evenwel de 
