Wiskunde. — De Heer W. Kapteïn biedt eene mededeeling aan 
van den Heer N. G. W. H. Beeger : ,, Bepaling van ’t aantal 
klassen der idealen van de deel lichamen van ’ t eirkellichaam 
der m-de-machts-wortels uit de eenheid.” (Verbetering.) 
(Mede aangeboden door den Heer Jan de Vries). 
In plaats van 4. § 4 van mijne „Mededeeling” over bovengenoemd 
onderwerp in deze „Verslagen” (Deel XXVIII bl. 304) behoort het 
volgende te komen. 
4. De graad van de ondergroep, die g en de ontbindingsgroep 
van Zj gemeen hebben, is gelijk aan d^d\ als d = G.G.D. van alle 
getallen b ln en d' , gelijk is aan de G.G.D. van de getallen ƒ, en: 
è ( P a o h n + a * h *n + q P a 2 b 2 „ + . . . . J : e x cp l 
waarbij n alleen die waarden doorloopt, voor welke b t!l — 0 is. 
De getallen a zijn bepaald door 
h + n TT, = (i mod m) 
h 
terwijl het getal in ’t linkerlid van deze congruentie in Theorema 5 
bepaald is. 
Bewijs: De substituties van de ontbindingsgroep ontstaan door 
vermenigvuldiging van de traagheidsgroep (bepaald in theor. 4 van 
Hoofdstuk I) met de cyclische groep, die in theor. 5 bepaald is. 
Uit deze theorema’s volgt dat de substituties van de traagheidsgroep 
worden voorgesteld door de resten van {mod m), waarbij y zekere 
waarden heeft; en dat de substituties van de ontbindingsgroep worden 
voorgesteld door de f x eerste machten van ’t getal uit ’t linkerlid 
van bovenstaande congruentie. De substitutie van de ontbindingsgroep 
A 0 xa ° A xa * A* A t xa * .... ( mod m) 
zal dus dan en slechts dan een substitutie van g zijn als voor ieder 
stelsel der b’ s voldaan is aan de congruenties: 
ï<paoxbon + o. ab* n + <f y b ltl + <p (p-J a, x b 2n 
+ 
— 0 ( mod <p). 
We moeten dus ’t aantal stellen van x en y bepalen, die aan 
deze congruenties voldoen. 
Uit de definitie van ’t getal ƒ, en de bepaling der exponenten 
