1215 
ü{ volgt : 
A «6 = 0 ( m °d 2) ; /i a, = 0 '(mod £ <p J ; 
Hieruit volgt dat de getallen 
fl , = 0 (mod (f ,) ; . . . . 
ƒ i ( \<p a 0 b 0n -f 2 <7 
'*« + ( P ( ^ h i ) a 2 ^2)i -4- • • • • 
voor alle bovengenoemde waarden van n, deelbaar zijn door cp. En 
, ( p 
omdat e l = — , zullen de waarden 
( P i 
\ (paobon + 2 cp , ^ 
m 
a* è *n + V 
m 
7>n 
Cl» b»n —p . 
door e 1 cp 1 deelbaar zijn. 
De congruenties, waarvan ’t aantal oplossingen bepaald moet worden, 
kunnen we daarom schrijven in den vorm: 
*><P i 
m 
H'o a O b 0n + ^<f[ 4a Tfc M 2 »+-- 
él cp, 
-fiyb ln =0(modf 1 <p l ). ( 1 ) 
De waarden, die voor x beschikbaar zijn, ioopen van 0 tot f x — 1 
en die voor y Ioopen van 0 tot cp x — 1. Verder merken we nog op 
dat. men in de congruenties de getallen, die door den breukvorm 
worden voorgesteld, (mod f\) mag nemen, ’t geen we steeds doen 
zullen. De modulus van de congruenties is gelijk aan 't product 
van de aantallen beschikbare waarden der onbekenden x en y, ter- 
wijl de coëfficiënten dezer onbekenden resp. <(</>, en <(ƒ, zijn en 
een groep vormen in additieven zin. Het zijn derhalve congruenties 
van de gedaante (B' 1 bl. 8, maar nu slechts met twee onbekenden 
x en y. Volgens de opmerking aan ’t einde van $ 3 is ’t aantal 
stellen-oplossingen van x en y dus gelijk aan ’t aantal beschikbare 
stellen <p x f\ gedeeld door ’t aantal stellen der coëfficiënten. Dit 
laatste aantal moet nu nog bepaald worden. Het aantal verschil- 
lende waarden van b in is gelijk aan Bij de getallen b lU = 0 
f 
belmoren 'p- verschillende waarden van den gebroken vorm uit (1). 
di 
De waarde b in = 0 moet dus evenveel malen voorkomen en daarom 
moeten de — andere waaiden van b in ook zooveel malen voorko- 
rf, 
cp f 
men. Dus zün er r • -r stelsels der coëfficiënten, ’t Aantal stellen- 
J rf, rf, 
oplossingen voor x en y is dus 
ƒ (p : ( ^lh = d d\. 
Jx d x d\ 
79 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXIX. A°. 1920/21. 
