1220 
§ 3. Relativeering zonder gebruikmaking van de hypothese van Föppl. 
Van het tweede probleem, in § 1 gesteld, willen we eerst een 
oplossing geven, zonder van de hypothese van Föppl gebruik te maken. 
We maken hierbij dezelfde aannamen als in § 2 en gaan dus uit 
van de differentiaal- vergelijkingen (2), waarvoor gelden de betrek- 
kingen (4a) en (46), bovendien onderstellend, dat de krachten, waar- 
van X v en Yj de componenten zijn, alleen afhangen van de rela- 
tieve ligging der punten (b.v. Newtonsche kracht). 
Leg nu een nieuw assenstelsel XY met den oorsprong voortdurend 
in een willekeurig stoffelijk punt van het stelsel, dat we het punt 1 
willen noemen, en met de A-as voortdurend door een tweede wille- 
keurig punt 2 van het puntstelsel ; de nieuwe coördinaten x en y 
zijn dan relatieve coördinaten als in § 1 bedoeld. Na de transfor- 
matie van de oude coördinaten op het nieuwe assenstelsel '), gaan 
de bewegings-vergelijkingen (2) met inachtname van (4a) en (46^ 
over in : 
.. 
x v 
X, 
x v — 
w y v — w* x v — 2 w y v = 
TOv 
m j 
„ 
o • 
Y x 
t/v + 
w x v — iu y v -f - 2 w x v = — — 
TOv 
m i 
. . (8a) 
waarin iv gegeven door : 
aw-\-%bw-\-c — 0 
m 
a, b en c zijn functies van de x, y, x, y en x, y der n punten. 
a = m 2 m (#’ -f- y 1 ) — (2 mx)* — (A? my)*. 
b — m m (xx -f- yy) — Xi mx 2 mx — my my. 
c — 2 m 2 m ( xy — yx) — (X mx 2 my — 2 my A’ mx). 
gesommeerd over alle n punten. 
Er zijn 2 n — 3 coördinaten x v y v en in verband hiermee 2n — 3 
onafhankelijke vergelijkingen (8a) van de tweede orde, de hulp- 
grootheid iv komt voor in één vergelijking (86) van de eerste orde 
in w. (8a) en (86) vormen dus tezamen een stelsel van de orde 
2(2 n — 3) -f- 1 = 4 n — 5. Na eliminatie van w blijven er 2n — 3 coör- 
dinaten, zoodat b.v. het stelsel herleid kan worden tot 2n — 4 vergel. 
van de tweede en één van de derde orde. In deze vergelijkingen 
komen dan alleen voor de relatieve coördinaten en afgeleiden en 
de grootheden X v> Y V} eveneens alleen afhankelijk van de relatieve 
ligging der n punten, zoodat hiermee het gestelde probleem is opgelost. 
b Zie § 5. g. 
