1264 
In de volgende § zullen wij zien, dat het niet mogelijk is, dat tot 
de hier voorkomende operaties ook zulke belmoren, die met trans- 
laties zijn samengesteld. Men moet dus alleen draaiingen, draaispie- 
gelingen (waaronder spiegelingen en inversies) en samenstellingen 
van deze beide met retroducties, dilaties en keerdilaties beschouwen. 
§ 3. Men behoeft geen andere configuraties van ruimte- symmetrie- 
elementen te beschouwen dan die, welke in de ruimte- symmetrieleer 
beschouwd worden. De configuratie der ruimte-symmetrie-elementen 
(daaronder begrepen de geometrische onderdeelen der t.-r.-A) is 
uiteraard een figuur in rust en zal dus, als daarop een der t.-r.-A, 
samengesteld uit een r.- en een t.-A toegepast wordt, een congruente 
of symmetrische configuratie opleveren, wel is waar op een ander 
tijdstip, echter ook op het onveranderde tijdstip. Daar dan de bedoelde 
r.-A alleen een A van de configuratie *) is, moet deze laatste over- 
eenstemmen met een der in de r. -symmetrieleer verkregene s ). 
§ 4. Invoering der voortbrengende operaties van een groep. Met 
het voorafgaande is tevens aangetoond, dat de methode in Meded. 
N°. 7 a 1. c. aangeduid voor het opsporen van alle groepen van t.-r.- 
dekoperaties juist is. Echter kan de methode veel vereenvoudigd 
worden door gebruik te maken van de voortbrengende operaties 
der puntgroepen '), d. z. operaties, zoodanig gekozen, dat men elke 
operatie van de groep kan opvatten als een gedurig produkt van 
eenige dier voortbrengende operaties (waarbij de volgorde van be- 
lang is). Wij zullen nu elke groep aangeven door de symbolen der 
voortbrengende operaties, gescheiden door komma’s tusschen acco- 
lades te plaatsen. 
Voegt men eens aan elke voortbrengende operatie van de groep 
6r = {21, 33, een tijdoperatie (daaronder gerekend de identiteit) toe, 
dan ontstaat de groep r= {©21, j?33, Voegt- men nu bovendien 
1 ) Dit geldt evenzeer voor translaties. Daar wij het aantal kernen tot 1 
beperkt hebben, kunnen dus met behulp van translaties samengestelde a’s 
niet in de gezochte groepen voorkomen. 
2 ) Men zou er nog aan kunnen twijfelen, of bij tijddraaiingen wel de be- 
P 
perking tot zulke, waarvan de draaiing — 2 ir rad. (p en q geheel) is, blijft 
7 
gelden. Inderdaad is er in deze beschouwingen geen bezwaar tegen tijd- 
draaiingen met oneindig kleine draaiing. Dit heeft alleen beteekenis, als 
bovendien de tijdperiode oneindig klein is. Dit symmetrieelement geeft dan 
een eenparig cirkelvormige beweging aan. Overigens geeft dit geen aanleiding 
tot wijziging der volgende beschouwingen. 
3 ) A. Schoenflies, Krystallsysteme und Krystallstructur, Leipzig 1891. 
