1265 
zuivere tijdoperaties als voortbrengende operaties toe, zoodat ont- 
staat r x = \ . . . . ï, 537, ©21, Ji>33, j, dan behoeft men slechts de 
operaties ©, £, 2, 537 . . . op alle mogelijke wijzen te varieeren om 
alle uit G af te leiden groepen van t.-r.-dekoperaties te vinden. 
Want wel is liet mogelijk, dat in een op eenige andere wijze 
gevonden groep r,, die zeker met één der gevarieerde groepen 
r (bijv. r') ©21, 3)33 en gemeen moet liebben, een andere der 
niet-equivalente operaties van G vermenigvuldigd voorkomt met 
tijdoperatie 5ï, terwijl in r' die toegevoegde operatie s j3 is. Voegen 
wij dan echter aan r' als voortbrengende operatie een tijdoperatie 
£> toe, zoodanig dat = 31 , dan ontstaat een groep r' x , die met 
-T, niet meer het aangewezen verschil vertoont en die zeker valt 
onder de bij de variatie der groep r, gevonden groepen. 
$ 5. De toegevoegde tijdoperaties kunnen niet met elkaar in strijd 
zijn. Uit het voorgaande blijkt wel, dat het kan voorkomen, dat in 
een aldus verkregen groep een der niet-equivalente operaties van G 
meer dan eenmaal voorkomt, iedere maal vermenigvuldigd met een 
andere tijdoperatie. Als deze met elkaar in konflikt zouden komen, 
beteekent dit slechts, dat alle elektronen in rust verkeeren. Een 
punt in rust toch heeft als dekoperatie elke denkbare tijdoperatie. 
De groep is dan geen andere dan G zelf met de bizondere voor- 
waarde, dat de deeltjes zich niet bewegen. 
t 
§ 6. Beperking der toe te voegen tijdoperaties. Men behoeft nooit 
keerdilaties aan de voortbrengende operaties van een groep als G 
toe te voegen. Een keerdilatie Ö beteekent toch niets anders dan 
een groep van tijdoperaties, waaronder bijv. 537,937, 537, en 537,937,93?,. 
Men ziet gemakkelijk in, dat men hetzelfde effekt bereikt door slechts 
de volgorde 337,53? ,337, aan 21 toe te voegen. Gaat men toch later 
tijdoperaties als voortbrengende operaties aan de reeds gevormde 
groepen toevoegen, dan voegt men vanzelf o.a. ook toe de operatie 
937,937, 937,93?,, die met 537,537,537, 21 vermenigvuldigd toch weer 537,537,537, 21 
oplevert. Omdat nu verder 537,537,53?, een retroductie is en men van- 
zelf bij de afleiding der groepen elke retroductie gaat toevoegen, 
heeft het geen zin, speciaal op den vorm 537,537,537, nadruk te leggen. 
Een dergelijke redeneering laat zien, dat men ook slechts eene 
der volgorden 537,537, en 537,537,, die in een dilatie begrepen zijn be- 
hoeft toe te voegen. Men vermenigvuldigt dus de voortbrengende 
operaties van groep G slechts met 537 of 337 , 537,; als voortbrengende 
operaties voegt men later evenzoo niet anders toe dan óf 537, óf 
537,537,, óf 537, en 537,. 
