1269 
Men leidt steeds eerst alle groepen af, waarbij aan G nog geen 
zuivere tijdoperaties als voortbrengende operaties zijn loegevoegd; 
daardoor wordt de afleiding der andere groepen zeer vereenvoudigd. 
Dat 92?2I, overal dadelijk vervangen moet worden door 5S2 en 21, is 
boven reeds uiteengezet. Bij {502,502,21,, 21',} bedenke men eenerzijds, 
dat (502,502,21, )* = (502,50?,)* anderzijds, dat (W 1 soj,2l 1 »2l , I — i)* =.(502,502,21,)* 
= (502,50?,)*, dus ook SD l ? 1 ?fl? 3 , operaties van de groep zijn en dat men 
dus de voortbrengende operatie 92?,502,2I, moet vervangen door de voort- 
brengende operaties 502,502, en 21,. Bij {92?, 502, 21,, 901,502,21',} is («02,502,21,)*= 
= (502,502,)», evenzoo (502,22?,)*, maar ook (502,502, 21, (502,502, 21',)— i)’ = 
= (23?, 92?, 50?, 50?, 21,)* = (502, 21?, 502, 50?,)» = (502 , 92?,)» een operatie van 
de groep. Deze drie dilaties moeten nu tezamen een G.G.D. hunner 
periodes opleveren, waarmede dan de nieuwe dilatie 502,50?, bepaald 
is. Dan moet dus (SR, 50?,)* = (502,502,)* (502,502,)» = 502,502,)* en (502,502,)* = 
= (502,502, ) m , (k, l en m geheel) zijn. Dan is 92?, 92?, = (■0?,502,) & / 3 , 502,50?, = 
= (50?,5D2,) i / 3 en 502,922, = (i02,5D2,)Wa, dus 9?, 502, 92?, 9)? a = (92?;S)? 6 )f/3+m/2 __ 
= 22?, 22?, = (22?,50?,)*/ 3 of 1/3 -f- m/2 = k/3. Hieruit volgt > / = k -j- 3n 
( n geheel). De nieuw gevonden dilatie als voortbrengende operatie 
opnemende wordt de groep dus {502,502,, (->2?, 0? 5 )*/ 3 21,, (S)?,932,)”+*/3 21',}. 
Uit de faktoren bij 91, en '21', mag men natuurlijk weglaten machten 
van 50ï 4 59? 6 met geheele exponenten, zoodat n wegvalt en men voor 
k slechts 1 en 2 moet kiezen. Daarbij beteekent (92? 4 22?,) 2 / 3 21, niets 
anders dan (502,502,) — !/ 3 21,, de tijddraaiing met periode tegengesteld 
aan die van (5D2,9)?,)i/321,. Vervangen wij bovendien 5D2 4 50 i, ter ver- 
mijding van breuken door (922,502,)*, dan ontstaat {222,502,)*, (922,22?,) i 1 21,, 
(5D? ] 92? 2 )± 1 21 , ,}_j (_, waarin +-j- onderaan rechts beteekent, dat men 
slechts de -j- teekens of slechts de — teekens mag combineeren in 
de exponenten. 
Andere dan de drie bovengevonden tijdoperaties, waarmede men 
had moeten rekening houden, zal men niet op gemakkelijke wijze 
vinden Dit is dan een geval, waarin men tot de figuur zijn toe- 
vlucht neemt, daarbij den nieuwen vorm van het symbool der groep 
gebruikend. Men ziet dan gemakkelijk, dat een dilatie zonder meer 
toelaatbaar is. 
Bij het onderzoek der volgende groepen maakt men nu gebruik van 
de nieuwe symbolen der reeds verkregen groepen (voorbeeld: {50? ,502,, 
502,502,21,, 2!',}). Niet alleen let men daarbij op de reeds behandelde 
groep, waaraan men een voortbrengende tijdoperatie toevoegt, maar 
ook op de reeds behandelde groepen, die men verkrijgt door die 
tijdoperatie toe te voegen aan elk der voortbrengende operaties van 
de eerste. 
Ten slotte worde nog gewezen op een handelwijze, die ons bij 
