841 
Onder  t vei'Staan  we  nii  de  transformatie,  die  ieder  punt  /'‘van  /’ 
over  een  vaste  booglengte  / langs  de  door  /'*  gaande  lijn  van  den 
bundel  ^ versclmift,  en  wel,  als  P in  <j^  of  op  de  grens  van  ligt, 
naar  links-,  als  P in  ligt,  onihootj als  P in  _(/„  of  op  de  grens 
van  _(/8  ligt,  ?n(ar  rechts.  De  op  deze  wijze  gedetinieerde  transfor- 
matie t is  inderdaad  éénééndnidig  en  eontinn,  heeft  geen  invariant 
|)unt  en  laat  de  indicati-ix  invariant.  Stellen  w^e  echter  voor  ieder 
positief  of  negatief  geheel  getal  n inclusief  0 het  beeld  van  het  punt 
P voor  de  transformatie  /"  voor  door  „/'*  en  5 {nP)  door  P' , dan 
n 
hangt  P'  niet  continn  af  van  P (convergeert  n.1.  de  fundanientaal- 
reeks  van  in  g.^  gelegen  punten  P.^,  P^,  ....  tot  het  op  de  lijn 
y = — i gelegen  [)unt  P,  dan  convergeert  de  fuiulamentaalreeks 
Pf  Pf  Pf  ....  niet  uitsluitend  tot  P' , doch  bovendien  tot  andere 
punten  van  Tj. 
Derhalve  kan  r ook  niet  op  zoodanige  loijze  éénééiidiiidig  en  coiitirm 
op  een  Carte.d.^ch  vlak  C afgebeeld  nwrden,  dat  daarbij  de  trans- 
formatie t van  r luordt  afgebeeld  op  een  translatie  van  C.  Immers 
ware  een  dergelijke  afbeelding  mogelijk,  dan  zou  I*'  continu  van 
P moeten  afhangen. 
