Wiskunde.  — De  Heer  Jan  de  Vries  biedt  een  mededeeling  aan 
over:  „Quadrntische  involuties  in  de  str alenruimte' \ 
In  een  mededeeling  0[igenomen  in  deel  XXVIl  (bl.  256)  der  „Ver- 
slagen” heb  ik  de  involntie  beschouwd,  waarvan  de  paren  bestaan 
nit  de  transversalen  van  viertallen  rechten,  die  uit  de  stralen  van 
vier  willekeurige  waaiers  worden  gekozen.  Nu  wil  ik  eenige  hier- 
mede verwante  involuties  beschouwen. 
^ I.  Ik  ga  vooreerst  uit  van  twee  waaiers  (H,  «)  = (<?), 
{b)  en  een  quadratische  regelschaar  (c)’,  gelegen  op  de  h^’perboloïde 
Een  willekeurige  rechte  t ontmoet  een  straal  a,  een  straal  i en 
twee  stralen  c.  Wordt  aan  t toegewezen  de  tweede  tiansvei'saal  t' 
der  vier  genoemde  stralen,  dan  AaarmQéQQQn  quadratische  invohitie 
in  de  stralenruirnte  bepaald. 
Als  t een  waaier  doorloo[)t,  ontstaat  in  (c)’  een  involutie,  waar- 
van de  paren  projectief  overeenkomen  met  de  stralen  der  waaiers 
(a)  en  (/i)- 
Ik  beschouw  nu,  meer  algemeen,  het  geval,  dat  een  quadratische 
involntie  in  (c)*  op  eenige  wijs  in  projectief  verband  is  gebracht  tot 
de  waaiers  (a)  en  [b).  De  transversalen  t,  t'  van  de  viertallen  stralen 
a,b,c,c'  zullen  een  regelvlak  (t)  vormen,  waarvan  ik  den  graad 
zal  bepalen  door  na  te  gaan,  hoeveel  rechten  t op  de  doorsnede 
van  « en  fi  rusten. 
De  projectieve  waaiers  (a),  (b)  bepalen  op  twee  projectieve 
puntenreeksen.  Door  elk  der  beide  dekpunten  (coïncidenties)  gaat 
een  rechte  t.  De  overige  op  rustende  rechten  i liggen  in  « of  in 
Op  de  doorsnede  van  T"  met  « vormen  de  doorgangen  der  paren 
c,c'  een  involutie;  de  dragers  der  paren  voi'raen  een  waaier  (C,  «), 
die  projectief  is  met  de  puntenreeks  welke  de  waaier  (6)  op  « be- 
paalt, dus  tevens  met  den  waaier,  Avelke  die  puntenreeks  uit  6' 
projecteert.  Daar  elke  der  beide  dekstralen  fcoïncidenties)  op  vier 
overeenkomstige  stralen  o,  b,  c,  c'  rust,  liggen  in  « (en  dan  ook  in  /?) 
twee  stralen  van  {t).  Hel  regelvlak  (ï)  is  dtis  van  den  zesden  graad. 
Het  vlak  « snijdt  (ï)®  nog  in  een  kromme  a\  die  in  H een  dubbel- 
punt moet  hebben,  omdat  een  willekeurige  straal  a.  slechts  door 
twee  transversalen  t,  t'  wordt  gesneden.  Daar  de  rechte  AB,  buiten 
