846 
De  enkelvoudige  rirlitlijn  van  (/'')’  ligt  in  t,  de  dubbelrec'hte  gaat 
door  7’. 
^ 7.  De  redden  der  regelscharen  (y)’  en  (d)’  zijn  blijkbaar  4) 
hoofdstralen  van  {t,  t').  Aan  elke  dier  redden  is  een  hilineaire 
congruentie  toegewezen,  die  twee  redden  c of  twee  i'edden  d tot 
richtlijnen  heeft.  Daar  elke  redde  c’  richtlijn  is  \'00r  twee  (1,1), 
gaan  door  elk  \'an  haar  punten  twee  waaiers  {t').  De  congruenties 
(1,1)  behoorende  bij  de  hoofdstralen  vormen  dus  Uoee  quadratische 
complexen. 
Op  analoge  wijs  als  in  ^ 4 vinden  wij  een  congrueidie  van  singuliere 
stralen.  Elk  punt  van  de  doorsnede  p''  der  hyperboloïden  7^’  en  A’ 
is  de  top  van  een  waaier  [S,  o)  \’an  aan  elkaai’  toegewezen,  dus 
singuliere,  stralen  s.  Immers,  het  vlak  o door  de  rechten  y en  d, 
wellce  in  S samenkomen,  snijdt  nog  in  een  punt  C \’an  y,  een 
pnid  D van  d en  een  punt  E\  blijkbaar  behoort  C E tot  (c)’,  D E 
tot  (f/)^  Elke  straal  van  (.8,  o)  rust  in  S op  twee  redden  c' , d'  en 
snijdt  de  rechten  c eez  C E en  d D E-,  dus  bestaat  {S,  o)  uit  aan 
elkaar  toegevoegde  stralen  ,y  der  invobdie  {t,  t'). 
Daar  de  toppen  der  waaiers  S op  liggen,  terwijl  de  vlakken 
<7  een  oidwikkelbaar  oppervlak  der  vierde  klasse  omhidlen,  vormen 
de  UHiaiers  van  singuliere  stilden  een  congruentie  (4,  4). 
§ 8.  Elke  di'ie  stralen  c van  een  kubische  regelschnar  (c)’  be- 
palen met  eiken  straal  van  een  waaier  [a)  twee  transversalen,  die 
een  paar  vormen  van  een  involntie  der  stralenrnimte. 
Door  de  stralen  van  een  waaier  [t)  worden  de  stralen  van  (c)'  in 
een  /’  gerangschikt,  waarvan  de  groepen  projectief  aan  de  stralen 
(I  zijn  toegewezen.  Eerst  worde  weer  ondersteld,  dat  zulk  een  toe- 
voeging op  een  willekeurige  wijs  lof  stand  kond;  de  transversalen 
t,  t'  van  de  viertallen  stralen  vormen  dan  een  nadei-  te  beschouwen 
regel  vlak. 
Op  de  nodale  kromme  y’,  volgens  welke  het  regelvlak  door 
het  vlak  a wordt  gesneden,  l)epalen  de  drietallen  rechten  c een  /*. 
De  kegelsneden,  welke  twee  groepen  dezer  /'  met  het  dubbelpunt 
D en  een  ander  punt  B van  y’  verbinden,  hebben  nog  twee  buiten 
y’  gelegen  punten  B' , B"  gemeen.  De  groepen  der  /"  worden  dus 
ingesneden  door  den  kegelsnedeidDundel  met  basispunten  7),  Z>,  B' , B”. 
Alleen  het  lijnenpaar  DB,  B' B"  levert  eeji  groep  die  uit  drie  colli- 
neaire  |)uiden  bestaat.  Hieruit  blijkt,  dat  het  vlak  u een  rechte  van 
het  regelvlak  (t)  bevat;  immers  de  rechte  t B' B"  rust  niet  alleen 
op  een  drietal  stralen  c,  maar  ook  op  den  daaraan  toegewezen 
stiaal  u. 
Analoog  gaat  ook  door  A een  rechte  van  (t).  Daar  elke  straal 
