887 
= O stelt  /jo  kan  bepalen.  Men  vindt  op  deze  wijze  de 
volgende  voorstelling  der  functie  (/,,  /,  en  blijken  nul  te 
zijn) : 
ö/(Ll]) 
“ da 
. 10*  = ;!(»<).  10*  = —112732 
+ 20G4 
— 23 
cos  2 tv 
cos  4 tv. 
(19) 
4.  Het  eerste  stelsel  ditferentiaalvergelijkingen  \'an  Hoofdstuk  H 
§ 3 der  ,,Investigations”  vormt  de  vergelijkingen  ter  bepaling  der 
vier  veranderlijken  (>,  <J,  ü,  ii,  voor  het  geval  dat  de  excentriciteit  van 
Titan  nul  ondersteld  wordt.  In  het  verdere  gedeelte  van  het  genoemde 
hoofdstuk  vindt  men  de  afleiding  der  termen  van  de  orde  0 en  1 in 
— der  veranderlijken  p,  n,  O.  Wij  willen  nu  deze  berekenin- 
gen aanvullen  door  een  nader  onderzoek  der  laatste  vergelijking  van 
het  zooeven  genoemde  stelsel,  de  vergelijking  voor  12.  Déze  luidt 
aldus : 
dn_ 
dR, 
dt 
da 
(20) 
of  wel ; 
dn 
m'  df 
~(Ü~ 
a'  da 
(21) 
Daar  q,  a en  <9  bekende  functies  van  t zijn,  berust  de  oplossing 
dezer  vergelijking  op  een  quadratuur. 
Het  rechterlid  der  vergelijking  is  een  even  functie  van  O ; na 
substitutie  van  de  in  Hoofdstuk  II  § 3 der  ,,Investigations”  aange- 
geven reeksen  voor  q,  u,  O wordt  dit  rechterlid  dus  van  de  gedaante 
waar  n 
ft’  (22) 
en  (I*!,  een  even  periodieke  functie  van  r is. 
Laat  <Pji  den  constanten  term  der  goniometrische  ontwikkeling 
van  *2»„  naar  t aanduiden.  Dan  is 
dS2 
en  dl 
^ ^ li!' , 
/<=0  ;;=0 
r 
= constante  -f  p’  t nP  -] 2:  p7'  (0^,  — <P^,)dr  . 
p=0  V j,—o  ij 
(23) 
(24) 
