909 
weer  te  geven.  Ik  lioüp  bimiejikort  op  deze  derde  voorwaarde  terug 
te  komen;  hier  wordt  ze  biiiteti  beschouwing  gelaten  en  willen  wij 
ons  slechts  bezighouden  met  voorwaarde  (’2). 
Deze  voorwaarde  legt  ojis  de  taak  op  de  adiabatische  in  varianten 
voor  een  gegeven  mechanisch  stelsel  te  vinden,  en  doet  ons  \'ragen, 
naar  een  algemeene  methode  om  het  ,, adiabatische”  probleem  op  te 
lossen').  Een  dergelijke  methode  was  tot  nu  toe  niet  bekend;  naar 
de  adiabatische  invarianten  moest  geraden  worden  en  achteraf  moest 
men  hunne  adiabatische  invariabiliteit  toetsen.  Langs  dezen  weg 
werden  de  volgende  invarianten  gevonden; 
a.  de  grootheid  der  statistische  mechanica,  die  de  dooi'  het 
,,energievlak”  begrensde  |)hasennitbreiding  meet’); 
b.  de  voor  een  periode  van  een  periodiek  stelsel  berekende  ,, werking” 
c.  de  qnantenintegralen  der  voorwaardelijk-periodieke  stelsels-. 
bi 
In  het  volgende  wil  ik  in  het  kort  een  algemeene  methode  schetsen 
om  adiabatische  invarianten  te  vinden  en  ze  op  bijzondere  gevallen 
toepassen : 
a.  Cjklische  stelsels.  Deze  stelsels  vallen  weliswaar  onder  het 
begrip  voorwaardelijk-periodieke  stelsels;  daar  echter  de  verhoudingen 
hier  bijzonder  eenvoudig  zijn  en  de  natuurlijkheid  der  methode 
aanschouwelijk  maken,  wil  ik  ze  afzonderlijk  beschouwen  ; 
jj.  voorwaardelijk-periodieke  stelsels; 
y.  ergodische  stelsels. 
Onder  (t?)  zal  ik  hier  slechts  het  grensgeval  beschouwen,  waarbij 
geen  meetbare  betrekkingen  bestaan  tusschen  de  periodiciteitsmoduli. 
Op  de  andere  gevallen  en  in  het  bijzonder  op  hunne  betrekking  tot 
de  in  het  begin  opgestelde  derde  voorwaarde  hoop  ik  nog  terug  te 
komen. 
b Daarop  werd  nadrukkelijk  door  Ehrenfest  gewezen.  Zie  b.v.  P.  Ehrenfest. 
Phil.  Mag.  VI  Vol.  33.  p.  513  (1917). 
b P.  Hertz.  Ann.  d.  Phys.  33  (1910)  blz.  544. 
*)  L.  Boltzmann.  Prinz.  d.  Mechanik  II  blz.  181.  P.  Ehrenfest  Ann.  d.  Phys. 
51  (1916)  blz.  3517  Anhang. 
b J.  M.  Burgers.  Ann.  d.  Phys.  52  (1917)  blz.  195.  De  hier  genoemde  in  de 
Versl.  Akad.  Amsterdam  gepubliceerde  verhandelingen  stonden  mij  helaas  niet 
ter  beschikking. 
Verslagen  der  Afdeeling  Natuurk.  Dl.  XXVll.  A^* *.  1918/19. 
59 
