910 
Dk  algï:meene  methode. 
§ 1.  Def  nitie  van  adiahatiscJie  invarianten  ^).  Wij  beschonweii  een 
nieclmiiiscli  stelsel  van  n graden  van  vrijheid,  welks  bewegingsver- 
gelijkingen in  den  Hamiltonschen  vorm  geschreveti  moeten  worden  : 
d//  • dll 
»’■'  = - V ‘>'  = èp;  ••■  ■(=*) 
Hierin  is  tl  een  functie  der  />,  en  . Zij  mag  de  tijd  t niet 
expliciet  bevatten.  Verder  moet  zij  van  uitwendige  coördinaten  — 
wij  znllen  ze  de  parameters  noemen  — afhangen.  Deze  para- 
meters kunnen  öf  constante  waarden  behonden,  wij  hebben  dan  het 
isoparametrische  probleem,  öf  variëeren,  dit  is  het  rheoparameti'ische 
probleem,  öf  langzaam  veriëeren,  “)  dit  is  het  herpoparametrische  of 
adiabatische  probleem,  waarvoor  wij  ons  hoofdzakelijk  inleresseeren. 
Wij  willen  vooronderstellen: 
I.  Geen  p,  of  q,  groeit  aan  tot  oneindig.  De  r/,  zijn  tnsschen  vaste 
grenzen  opgesloten. 
II.  Gedurende  den  tijd,  dat  elke  </,  vele  keeren  tnsschen  zijn  grens- 
waarden heen  en  weer  gaat,  moeten  de  een  oneindigkleine  ver- 
andering van  de  eei'ste  orde  ondergaan.  Bovendien  moet  elke  ax  bij 
benadering  constant  zijn.  De  vergelijkingen  (3)  moeteri  gedurende 
het  proces  hnn  geldigheid  behonden.  Uit  deze  veronderstellingen 
volgt,  dat  wij  het  hei'poparametrische  probleem  verkrijgen  door  in 
het  rheoparametrische  Ox  = const.  te  zetten  en  dan  voor  alle  groot- 
heden het  tijdsgemiddelde  te  nemen  voor  de  daaraan  beantwoordende 
isoparametrische  beweging. 
Wij  znllen  verder  slechts  een  a beschouwen.  Dat  is  geen  essentieele 
beperking,  de  berekeningen  worden  er  echter  in  hooge  mate  door 
vei'eenvondigd. 
Een  adiabatische  invariant  is  een  functie  v van  de  integratiecon- 
stanten  c^,c.^ der  isoparameti-ische  beweging  en  van  den  para- 
meter a,  welker  totale  ,, adiabatische”  afgeleide  naar  a verdwijnt: 
dv 
da 
bv 
ba 
öü  dCj 
öoj  da 
bv  d(\ 
öcj  da 
. (4) 
waarin  de  streep  het  tijdsgemiddelde  beteekent. 
§ 2.  Het  isoparametrische  probleem.  Wij  zetten  in  de  bewegings- 
Ö Zie  P.  Ehrenfest  1.  c.  en  J.  M.  Burgers  1 c. 
Ö Impliciet  komt  dit  reeds  hierdoor  tot  uitdrukking,  dat  de  functie  van  Hamilton 
slechts  de  cix  en  niet  de  aan  deze  beantwoordende  momenten  bevat. 
