9J  1 
vergelijkingen  (3j  a = coiist.  en  integreeren  deze  volgens  de  methode 
vnn  Jacobi.  Is 
H = C,,H^=C, Un  = Cn (5) 
een  stelsel  va-n  normale  integralen  der  vergelijkingen,  waaruit  />/  op- 
gelost kunnen  worden,  dan  vorme  men  de  karakteristieke  functie 
(6) 
waarin  de  c, , a)  de  uit  de  vergelijkingen  (5)  berekende  p,  be-  . 
teekenen,  en  stelle 
dV  _ dV  _ ÖF_ 
öc,  ‘ ’ ■ ■ öc„ 
dan  zijn  dit  de  ontbrekende  integralen,  waarbij 
(7) 
tn 
C/i 
(8) 
f,  = « + c,*  c,* 
is;  hierin  zijn  de  cF  de  nog  ontbrekende  7i  integratieconstanten. 
Hiermede  is  het  isoparametrische  probleem  opgelost. 
§ 3.  De  dijferentiaalvergelljkimjea  van  het  rheopammetvische 
probleem.  Om  deze  te  verkrijgen  zullen  wij  van  de  veranderlijke 
grootheden  pi  en  qi  overgaan  tot  de  veranderlijke  grootheden  a en 
ti . Dit  is  een  contacttransformatie.  De  overgang  wordt  tot  stand 
gebracht  door  de  karakteristieke  functie 
V{qu  Ci,  a)  =J.  2J  Fi  dqi (6') 
als  transforinatiefunctie : 
a F a F 
De  differentiaalvergelijkingen  (3)  behouden  hun  Hamiltonschen  vorm. 
Blijft  a constant  dan  wordt  de  nieuwe  Hameltonsche  functie  gelijk 
aan  de  getransformeerde  oude,  d.i.  gelijk  aan  c^,  en  wij  verkrijgen 
het  triviale  resultaat : 
Cj  = 0,  (jj  = 0, . . . . 0,1  = 0 ; fj  = 1,  = 0,  . . . . = 0 
Nu  laten  wij  a veranderen,  d.w.z.  stellen  a = /unkt(i).  De  trans- 
formatiefunctie  F is  nu  een  impliciete  functie  van  t door  bemid- 
deling van  q,  , c,  en  a : 
aF_  ^/aF- 
De  ditferentiaalvei-gelijkingen  (3)  behouden  altijd  hun  vorm,  maar 
de  nieuwe  Hamiltonsche  functie  K wordt  nu 
• (10) 
