912 
waarin  de  haken  beteekenen  dat  de  afgeleide  d V/da  in  de  veran- 
derlijke grootheden  r,  , t,  uitgedrnkt  moet  worden.  De  differentiaal- 
vergelijkingen van  het  rheoparametrisch  probleem  zijn  derhalve: 
dK  . dK  . dK\ 
“ df,  ~ ~ 'aï;  “ dr;.  / 
\ . . . (11) 
. _dK  . _dK  • _ \ 
~ ~ d7,  • • ■ ■ öc„  ) 
^ 4.  Het  kerpoparametrische  o f adiabatisdie  pvobleem. 
Wij  stellen  otn  te  beginnen  a = eonst,.  Dan  worden  de  vergelij- 
kingen (11),  wanneer  men  daarin  de  waarde  van  K nit  (10)  substitueert: 
(t  = 1,  2, . . . u) 
(12) 
. d /dF\ 
“dt.VöaJ 
. d fdV\  . . d fdV\  ( ■ 
of,  wanneer  wij  differentiatie  naar  den  parameter  a door  een  accent 
aanduiden : 
d u V da  y 
(12') 
Nu  behoeven  wij  slechts  links  het  streepje  te  plaatsen  dat  de 
gemiddelde  waarde  aangeeft,  rechts  het  tijdsgemiddelde  werkelijk  te 
berekenen  en  verkrijgen  dan  de  gevvenschte  differentiaalvergelijkingen 
van  het  herpoparametrische-  of  adiabatische  probleem.  De  integratie 
(waarbij  men  de  middelwaardestreep  links  weglaat)  levert  ons  de 
adiabatische  invarianten  op;  indei'daad  : zijn  de  vergelijkingen 
c'i  =fi  {ci,  t/,  a)  t'i  = gi  {ci,  ti.  a) 
en  is  <f  (Cj,  t^,  a)  de  i))tegraal  daarvan,  dan  moet  de  totale  afgeleide 
(hp/da  op  grond  van  de  vergelijkingen  verdwijnen  : 
dip 
da 
dtp 
da 
0 
dit  is  echter  de  vergelijking  (4),  d.  i.  de  vergelijking  die  de  uitdruk- 
king is  van  de  definitie  van  adiabatische  invarianten. 
Hiermede  hebben  wij  het  in  de  inleiding  gestelde  [irobleem  : een 
algemeene  methode  aan  te  geven  om  adiabatische  invarianten  te 
vinden,  opgelost.  Voor  wij  tot  de  meer  algemeene  toepassingen 
overgaan  zullen  wij  nog  twee  zeer  speciale,  \oor  de  qnantenhypo- 
these  klassieke,  voorbeelden  volgens  onze  methode  behandelen. 
