914 
Uit  de  formules  voor  t,  kunnen  de  qx  als  functie  van  de  c;  en 
tx  berekend  worden.  Wij  hebben  verder: 
ÖU_aTU 
öa  öa 
(21) 
waaruit  volgt,  dat  een  functie  van  de  cx  en  tx  is  en  onaf- 
Oa 
hankelijk  van  de  dus  : 
ö 
(•'x  = — ^ I 1 = 0 Cx  ~ adiab.  Invar  . . , (22) 
Is  K=n,  d.  w.  z.  zijn  alle  coördinaten  cyclisch,  dan  hebben  wij 
H = H{pi)  Pi  = c,  V=2:cig;  (i  = 1 , 2,  . . . n)  . (23) 
i 
Is  nu  de  energieconstante  c een  functie  van  de  c,  die  door  het 
substitueeren  van  de  c,  in  H verkregen  wordt  dan  hebben  wij  voor 
de  nieuwe  Hamiltonsche  functie 
K=z  C + 
dV 
da 
is  echter  gelijk  aan  nul,  alle  c,  zijn  adiabatische  invarianten.  Als 
bij  de  momenten  c,  behoorende  coördinaten  moeten  de  oude  coör- 
dinaten gi  — zij  zijn  alle  lineaire  functie’s  van  den  tijd  — genomen 
worden.  Dit  kan  pleiten  voor  de  natuurlijkheid  van  onze  methode, 
daar  deze  immers  een  natuurlijke  generalisatie  blijkt  te  zijn  van  de 
in  de  theorie  dei'  cyclische  stelsels  gebruikte  redeneerwijze. 
Het  eenvoudigste  voorbeeld  van  een  cycliscdi  stelsel  — het  om 
een  vaste  as  draaibare  lichaam  — hebben  wij  onder  5 behaiideld. 
7.  Het  voor waanlel ijk- periodieke  stelsel.  Een  voorwaardelijk-periodiek 
stelsel  bezit,  zooals  bekend,  behalve  de  energieintegraal  nog  n — 1 
integralen,  die  van  de  tweede  macht  zijn  ten  opzichte  van  de  momenten. 
Deze  bevatten  alle  de  momenten  slechts  als  tweede  machten,  niet 
als  producten,  dus  alleen  pd  en  geen  p^  px.  Lost  men  de  er  uit 
op,  dan  verkrijgt  men : 
pU  = if),  (qi,  c,  . . r„)  Pi  = (c,  . . . r„  integratieconst.)  (24) 
derhalve  hangt  elk  p^  slechts  van  de  daarbij  behoorende  coördinaten 
r/,  af.  Ligt  de  beginwaarde  van  5',  tusschen  twee  enkelvoudige  op 
elkander  volgende  wortels  a,  en  bi  van  de  vergelijking  = 0, 
dan  heeft  de  coördinaat  libratie-beweging.  Het  geval,  waarin  dit 
voer  alle  ry,  plaats  heeft,  zullen  wij  hier  beschouwen. 
De  karakteristieke  functie  V is  hier 
