915 
dus 
dV 
da 
De  eerste  groep  der  rtieoparametrische  ditïereiiliaalvergelijkiiigeri 
heeft  den  volgenden  vorm  : 
drj;Voa  J 
of  wanneer  wij  a = const  stellen  en  voor  (d  Vjda)  de  waarde  uit 
(26)  substitueeren  : 
Nu  volgt  uit  (27),  dat  de  tussclien  haken  staande  integraal  van 
tx  alleen  door  middel  van  de  g,  afhangt  (van  Cx  expliciet  en  door 
bemiddeling  van  de  q) 
Nu  moeten  wij  links  de  streep  zetten  die  de  gemiddelde  waarde 
aandüidt,  en  reclits  het  tijdsgemiddelde  werkelijk  berekenen.  Daar- 
voor hebben  wij  de  volgende  stellingen  noodig:  de  baankromme 
vult  het  geheele  gebied  a,  ^ g,  < è,  (e  = 1,  2 . . . . n)  overal  dicht.  ‘) 
Het  tijdsgemiddelde  van  een  willekeurige  functie  ƒ van  de  bewegings- 
phase  van  het  stelsel  genomen  over  een  onbegrensd  aangroeiende 
tijdsduur  t,  laat  zich  vervangen  door  het  ,,ruimtegemiddelde”  der 
functie  voor  dit  gebied.’')  In  de  veranderlijke  grootheden  Ct , moeten 
wij  om  het  ,,ruimtegemiddelde”  te  berekenen  de  functie  ƒ over  een 
..periodencel”  integreeren  en  door  het  ,, volume”  der  cel 
hi 
ai 
deelen : 
f = lim  —J' dt/=jjJ  . . . .J  dt^  . . . dtn  f . . . (30) 
Duiden  wij  door  de  bij  de  Wa  behoorende  onderdeterminanten 
’)  P.  StSckel.  Malli.  Ann.  54  (1901)  blz.  86.  Bij.  het  bewijs  wordt  voorondersteld 
dat  tussclien  de  wix  (zie  formule  29)  geen  meetbare  betrekkingen  bestaan. 
^)  Zie  J.  M.  Burgers  1.  c.  blz.  200. 
