917 
waardelijk-pei-iodieke  stelsel  moet  voldoen.  De  onder  J)  genoemde 
voorwaarde  kunnen  wij  in  het  kort  zoo  formnleeren,  dat  elke  qnan- 
tengrootheid  v langs  de  „baankromme”  van  ons  stelsel  een  constante 
waarde  moet  behouden ; zij  is  een  functie  van  die  integralen  van 
het  isoparametrische  stelsel,  die  den  tijd  t niet  expliciet  bevatten,  d.  i. 
van  Cj,  . . . . c,i,  /».  Het  tijdsgemiddelde  van  v is  dns  gelijk 
aan  v.  Verder  mogen  wij  dit  tijdsgemiddelde  door  het  ,,rnimte- 
gemiddelde”  voor  de  cel  vervangen ; dit  is  een  functie  der  c., 
alleen,  dus  is  v een  functie  der  Cx  en  onafhankelijk  \an  . . . ,1,,. 
Nu  hebben  wij  n adiabatische  invarianten  gevonden  — functies  van 
Cx  en  a;  de  niet  berekende  invarianten  bevatten  alle  de  tx,  wij 
hebben  deze  voor  ons  doel  niet  noodig.  De  voorwaarden  J)  en  2) 
voor  een  voorwaardelijk-periodiek  stelsel  zonder  meetbare  betrek- 
kingen tusschen  de  w^-  luiden  derhalve: 
V — fuiict  (Cj,  . . . ; a) 
V = funct  (üj, . . . r„) 
waarin  de  Vx  door  de  formule  (32)  zijn  gegeven.  De  quantentheorie 
kiest,  zooals  bekend,  als  quantengrootheden  de  Vx  zelf '). 
§ 8.  Het  ergodische  stelsel.  Tot  nu  toe  hebben  wij  voorondei'Steld, 
dat  het  isoparametrische  probleem  wei-kelijk  opgelost  is.  Wij  zullen 
nu  slechts  vooronderstellen,  dat  de  enei’gieintegraal 
(pó  «)  = «1 (38) 
gegeven  is  en  ei-  de  ergodenhypothese  aan  toevoegen:  n.1.  dat  het 
stelsel  gaat  door  elk  punt  van  het  ,,energievlak”  H = c,  ’).  Het 
tijdsgemiddelde  F van  een  phasenfunclie  ƒ is  dan 
de  integralen  genomen  over  het  energie  vlak  H = c,.. 
Bij  wijze  van  natuurlijke  verbijzondering  van  onze  algemeene 
methode  nemen  wij  als  transformatiefunctie  V de  grootheid 
Fdq^ (40) 
9 K.  SCHWARZSCHILD.  Sitzungsber.  Berlin  1916.  blz.  550.  P.  Epstein.  Ann.  0. 
Phys.  50  (1916)  blz.  489;  51  (1916)  blz.  168.  A.  Sommerfeld.  Ann.  d.  Phys. 
51  (1916)  p.  1. 
’)  Zie  P.  en  T.  Ehrenfest.  Ene.  d.  inath.  Wiss.  IV  32.  § 10. 
®)  L.  Boltzmann.  Gastheorie  II  blz.  88.  e.  v. 
