918 
waai-in  F de  door  oplossing  van  H=c^  verkregen  uitdrukking 
voor  ^>1  beteekent : 
'Pi  = {P2  • • •-  pni  qv  • ■ -t  qni  C^-,a).  . . . . (41) 
Voert  men  deze  uitdrukking  weer  in  H = c\  in,  dan  verkrijgt 
men  een  identiteit.  Differentieert  men  deze  nmv  Ci,  p,, ...  pjn, 
dan  krijgt  men  : 
(42) 
dF 
dF 
^ dPI 
dpx 
~dF 
dc. 
dc. 
dIJ__  1 dH 
dF  dF'  dqi 
ÖCj 
\vaaruit  men  gemakkelijk  voor  de  Hamiltonsclie  vergelijkingen  vindt; 
dF  dqx  dF  dt  dF 
Ö/>I  dqj:  dq^  dp^  dq^ 
Wij  vormen  nu  de  afgeleiden  van  de  transformatiefiinctie  V naar 
alle  veranderlijken,  die  ze  bevat: 
(42') 
ÖF  ÖF  rdF  ÖF  rdF  dV  ('dF 
s./x=J  di;=jsr  *'■='■ 
Wij  kunnen  dus  beweren,  dat  F den  overgang  vormt  van  de  ver- 
anderlijken p^,  . . . , p„,  (p,  ...  , (jn  naar  de  veranderlijken  p,,  . . . ,p„, 
ihi  • • • . (pn  c'i,  t^.  Van  de  rheoparametrische  ditferentiaalvergelijkingen 
hebben  wij  hier  slechts  de  vergelijking  voor  o',  noodig.  Zij  luidt: 
d fdV\  d f ('dF  \ 
“■  = -s.TUj  = ^d-,ü  ■ • ■ • 
nde  integraal  ha 
De  tusschen  haken  staande  integraal  hangt  van  t slechts  door  be- 
middeling van  (p  af: 
(44' 
Nu  vormen  wij  volgens  formule  (39)  de  middel  waarde 
dF 
dpj  . . . dp,i  dp^  . . . dp,) 
. -/-j' 
öa 
dpn  dq^ 
dF 
(45) 
waarin  wij  in  den  noemer  volgens  de  laatste  der  vergelijkingen 
(42')  door  ~ vervangen  hebben.  Het  is  gemakkelijk  in  te  zien,  dat 
OCj 
teller  en  noemer  de  partieele  afgeleiden  naar  a,  resp.  naar  c,  van 
een  functie  V zijn,  waarbij 
F =J  ...  j dp^  ...  dpn  dq^ 
dqni 
(46) 
