919 
de  integratie  strekt  zich  uit  over  liet  gebied,  dat  door  liet  ,,energie- 
vlak”  //  = (',  wordt  omsloten.  Wij,  hebben  dns: 
dV 
da 
dV- 
— cj  = 0 
dc, 
(47) 
V is  een  adiabatische  invariant.  Men  kan  ook  geniakkelijk  aan- 
toonen,  dat  deze  grootheid  een  beteekenis  heeft,  die  onafhankelijk 
is  van  het  gebruikte  coördinatenstelsel;  zij  voldoet  dus  ook  aau  de 
in  de  inleiding  onder  (3)  genoemde  voorwaarde.  Dit  is  ook  het 
geval  met  de  op  blz.  909  met  v aangeduide  grootlieid. 
Men  moet  onderzoeken  ouder  welke  voor  waarden  de  door  (32) 
gedefinieerde  grootheden  i\  aan  dezen  eisch  voldoen.  Men  mag  zeer 
zeker  verwachten,  dat  dit  onderzoek  ons  zal  leeren,  de  oii  verschil- 
lende wijzen  ontaarde  stelsels  te  quanteeren.  Men  kan  ook  voorzien, 
dat  deze  kwestie  waarschijnlijk  in  den  geest  van  Planck  ')  en 
ScHWAKSCHiLD  ’)  zal  wordeii  beslist.  Zoo  mogen  b.v.  bij  den  tol 
waarop  geen  krachten  werken  van  de  navolgende  dile  adiabatische 
invarianten : moment  van  hoeveelheid  van  beweging,  de  projectie 
daarvan  op  de  assen  der  figuur  en  die  op  de  S-assen  van  een 
willekeurig  georienteerd  vast  coördinatenstelsel  (allen  vermenigvuldigd 
met  2jr),  slechts  de  twee  eerste  gequanteerd  worden.  Derhalve  wordt 
het  elementairgebied  niet  h\  maar  //’  (2?^  -f-  1),  waarin  n het  bij 
het  moment  van  hoeveelheid  van  beweging  behoorende  quantengetal 
is.  Op  grond  hiervan  kan  men  bezwaar  maken  tegen  de  door  Epstein 
gegeven  berekening  van  de  soortelijke  warmte  van  waterstof.  *)  Op 
al  deze  vraagstukken  — vraagstukken  betreffende  de  aanpassing  der 
quantenhjpothese  aan  verschillende  gevallen  — hoop  ik  weldra 
terug  te  komen. 
De  hier  ontwikkelde  methode  is  daarvan  onafhankelijk,  zij  is  de 
oplossing  van  een  zuiver-mechanisch  probleem.  Het  lijkt  wenschelijk, 
haar  toe  te  passen  op  stelsels,  die  niet  door  separatie  der  variabelen 
in  de  partieele  differentiaalvergelijking  van  Hamilton — Jacobi  ge- 
integreerd  kunnen  worden,  b.v.  op  de  PoiNsoT-beweging.  Ook  daar- 
over hoop  ik  binnenkort  iets  te  kunnen  mededeelen. 
Petrogrnd,  September  1918.  Physisch  Laboratorium 
der  üniversiteit. 
h M.  Planck.  1.  c. 
i*)  K.  Schwarzschild.  Silzungsber.  Berlin  1916.  blz.  550. 
P.  S.  Epstein.  Ber.  d.  D.  Phys.  Ges.  1916  blz.  398.  Zie  vooral  formule  10) 
blz.  401.  Tegen  de  op  blz.  407  voorgestelde  quanteering  kunnen  ook  bezwaren 
worden  ingebracht,  daar  de  quantengrootheden  geen  adiabatische  invarianten  zijn. 
