Wiskunde.  — De  Heer  Jan  de  Vries  biedt  een  mededeeling  aan 
over:  ,,NuL‘telsels,  welke  door  lineaire  stelsels  van  vlakke 
algehraische  krommen  worden  bepaald." 
1.  Een  drievoudig  oneindig  stelsel  (complex)  van  vlakke  alge- 
braïsche krommen  c’‘  bevat  een  tweevoudige  oneindigheid  van  nodale 
krommen;  immers  een  willekeurig  gekozen  punt  D is  dubbelpunt 
van  een  tot  behoorende  nodale  kromme  é». 
Ik  beschouw  nn  het  mdstelsel,  waariji  aan  D,  als  mdpunt,  zijn 
toegewezen  de  raaklijnen  d,  d'  van  d”  als  nulstralen. 
De  nodale  krommen  van  een  tot  behoorend  net  hebben  hun 
dubbelpunten  op  de  Jacobiana,  welke  een  kromme  van  den  graad 
3(?i — 1)  is.  Deze  heeft  met  de  Jacobiana  van  een  tweede  net  de 
3(?i—  1)^  dubbelpunten  gemeen,  welke  voorkomen  in  den  aan  de 
beide  netten  gemeenschappelijken  bundel.  De  overige  snijpunten  der 
beide  meetkundige  plaatsen  zijn  kritische  punten,  d.  w.  z.  dubbel- 
punten voor  de  exemplaren  van  een  bundel.  Het  mdstelsel  heeft  dus 
&{n — 1)’  singuliere  nulpunten. 
2.  Zij  a een  willekeurige  rechte,  P een  willekeurig  punt.  De  d«, 
welke  haar  dubbelpunt  D op  a heeft,  snijdt  den  straal  PD  nog  in 
{n — 2)  punten  E.  Zal  E in  P komen,  dan  moet  d”  belmoren  tot  het 
net  dat  in  P een  basispunt  bezit;  D ligt  dan  op  de  Jacobiana  van 
dat  net.  De  meetkundige  plaats  {E)  der  punten  E gaat  d.us3(?t— 1) 
maal  door  P,  is  derhalve  een  kiomme  van  den  graad  (4n — 5).  Elk 
snijpunt  van  {E)  met  a is  dubbelpunt  van  een  d",  waarvan  eender 
raaklijnen  d door  P gaat. 
Er  is  dus  een  kromme  {D)p  van  den  graad  (4?i — 5),  welke  de 
dubbelpunten  bevat  van  de  nodale  krommen  d",  die  een  van  hun 
i-aaklijnen  d door  een  gegeven  punt  P zenden.  Zij  zal  de 
van  P genoemd  worden.  Voor  een  singulier  punt  S heeft  zij  in  S 
een  drievoudig  punt.  Daar  P blijkbaar  dubbelpunt  van  (/))  is,  liggen 
op  een  straal  d door  P (4u — 7)  punten  D,  waarvoor  d een  der 
raaUlijuen  der  overeenkomstige  kromme  d"  is.  Hieruit  volgt:  een 
loillekeurige  rechte  d heeft  (4?i — 7)  nulpunten  D. 
3.  De  nulkrornmen  (Z))/>  en  (Z))q  hebben  de  6(n — 1)*  singuliere 
[)unten  gemeen;  iimners  een  kritisch  punt  draagt  oo'  paren  d,  d' . 
